Номер 4.181, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

30. Сложение отрицательных чисел. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.181, страница 39.

4.181. Выполните действия:

а) (–0,28 + (–0,137)) + (–0,431 + (–0,256));

б) (–223 + (– 3712)) + (–512 + (– 238)).

4.181

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} (-0,28 + (-0,137)) + (-0,431 + (-0,256)) = \\ = -(0,28 + 0,137) + (-(0,431 + 0,256)) = \\ =-0,417 + (-0,687) = -(0,417 + 0,687) = -1,104 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left(-2\frac{2}{3} + \left(-3\frac{7}{12}\right)\right)+ \left(-5\frac{1}{2} + \left(-2\frac{3}{8}\right)\right)= \\ = -\left({2\frac{2}{3}}^{\overline{)·4}} + 3\frac{7}{12}\right) + \left(-\left({5\frac{1}{2}}^{\overline{)·4}} + 2\frac{3}{8}\right)\right)= \\ = -\left(2\frac{8}{12} + 3\frac{7}{12}\right) + \left(-\left(5\frac{4}{8} + 2\frac{3}{8}\right)\right)= \\ = -5\frac{15}{12} + \left(-7\frac{7}{8}\right) = -6\frac{3}{12} + \left(-7\frac{7}{8}\right) = \\ = -\left({6\frac{3}{12}}^{\overline{)·2}} +{7\frac{7}{8}}^{\overline{)·3}} \right) = - \left(6\frac{6}{24} +7\frac{21}{24} \right) = -13\frac{27}{24}= \\ = - 14\frac{3}{24} = -14\frac{1}{8} \end{gathered}$$

а) $(-0,28 + (-0,137)) + (-0,431 + (-0,256))$

Для решения данного выражения необходимо выполнить сложение чисел в каждой из скобок, а затем сложить полученные результаты. Поскольку все слагаемые являются отрицательными числами, мы можем раскрыть скобки и сложить их модули, поставив в результате знак минус.

1. Выполним сложение в первой скобке. Сложение двух отрицательных чисел $-0,28$ и $-0,137$:
$(-0,28) + (-0,137) = -(0,28 + 0,137) = -0,417$.

2. Выполним сложение во второй скобке. Сложение двух отрицательных чисел $-0,431$ и $-0,256$:
$(-0,431) + (-0,256) = -(0,431 + 0,256) = -0,687$.

3. Теперь сложим результаты, полученные на предыдущих шагах:
$(-0,417) + (-0,687) = -(0,417 + 0,687) = -1,104$.

Весь пример можно записать так:
$(-0,28 + (-0,137)) + (-0,431 + (-0,256)) = -0,417 + (-0,687) = -1,104$.

Ответ: $-1,104$

б) $(-2\frac{2}{3} + (-3\frac{7}{12})) + (-5\frac{1}{2} + (-2\frac{3}{8}))$

Решение этого примера также состоит в последовательном выполнении действий в скобках и последующем сложении результатов. Все числа являются отрицательными смешанными дробями.

1. Вычислим сумму в первой скобке: $-2\frac{2}{3} + (-3\frac{7}{12})$.
Складываем модули чисел $2\frac{2}{3}$ и $3\frac{7}{12}$. Для этого приведем их дробные части к общему знаменателю 12.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$.
Теперь сложим смешанные числа: $2\frac{8}{12} + 3\frac{7}{12} = (2+3) + (\frac{8}{12} + \frac{7}{12}) = 5 + \frac{15}{12}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{15}{12} = 1\frac{3}{12} = 1\frac{1}{4}$.
Получаем: $5 + 1\frac{1}{4} = 6\frac{1}{4}$.
Значит, результат в первой скобке равен $-6\frac{1}{4}$.

2. Вычислим сумму во второй скобке: $-5\frac{1}{2} + (-2\frac{3}{8})$.
Складываем модули $5\frac{1}{2}$ и $2\frac{3}{8}$. Общий знаменатель для дробных частей - 8.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8}$.
Складываем смешанные числа: $5\frac{4}{8} + 2\frac{3}{8} = (5+2) + (\frac{4}{8} + \frac{3}{8}) = 7 + \frac{7}{8} = 7\frac{7}{8}$.
Результат во второй скобке равен $-7\frac{7}{8}$.

3. Сложим полученные результаты: $-6\frac{1}{4} + (-7\frac{7}{8})$.
Снова складываем модули $6\frac{1}{4}$ и $7\frac{7}{8}$. Общий знаменатель - 8.
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8}$.
Складываем смешанные числа: $6\frac{2}{8} + 7\frac{7}{8} = (6+7) + (\frac{2}{8} + \frac{7}{8}) = 13 + \frac{9}{8}$.
Выделим целую часть из дроби $\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$.
Получаем: $13 + 1\frac{1}{8} = 14\frac{1}{8}$.
Таким образом, итоговая сумма равна $-14\frac{1}{8}$.

Ответ: $-14\frac{1}{8}$