Номер 4.184, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 30. Сложение отрицательных чисел - номер 4.184, страница 39.

Условие.

4.184. 1) Сравните, если а и b – положительные числа:

а) –а и b; б) b и –а; в) 0 и а; г) –b и 0; д) |b| и b; е) |а| и –а; ж) –а и |b|; з) |–а| и –b.

2) Найдите значение выражения:
а) 2х – |3х + 2| при х = 9;
б) 4х – |5 + 6х| при х = 3.

Решение 1.

4.184

1) a > 0, b > 0

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }–a < b \\ \mathit{б}\mathbf{)} b > -a \\ \mathit{в}\mathbf{)} 0 < a \\ \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }–b < 0 \\ \mathit{д}\mathbf{)} |b| = b \\ \mathit{е}\mathbf{)} \left|a\right| > -a \\ \mathit{ж}\mathbf{)} –a < |b| \\ \mathit{з}\mathbf{)}\mathbf{ }|-a| > -b \end{gathered}$$

2) x = 9

$$\begin{gathered} 2x – |3x + 2| = 2 · 9 - |3 · 9 + 2| = \\ 18 - \left|29\right| = 18 – 29 = - (29 – 18) = -11 \end{gathered}$$

х = 3

$$\begin{gathered} 4x – |5 + 6x| = 4 · 3 - |5 + 6 · 3| = \\ =12 - \left|23\right| = 12 – 23 = -(23 – 12) = -11 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) По условию, числа $a$ и $b$ — положительные, то есть $a > 0$ и $b > 0$. Из этого следует, что $-a$ является отрицательным числом ($-a < 0$), а $b$ — положительным. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. Таким образом, $-a < b$.
Ответ: $-a < b$.

б) Аналогично предыдущему пункту: $b$ — положительное число ($b > 0$), а $-a$ — отрицательное число ($-a < 0$). Следовательно, $b > -a$.
Ответ: $b > -a$.

в) По условию дано, что $a$ — положительное число. Это по определению означает, что $a$ больше нуля. Таким образом, $0 < a$.
Ответ: $0 < a$.

г) По условию $b$ — положительное число, то есть $b > 0$. Если умножить обе части этого неравенства на $-1$, знак неравенства изменится на противоположный: $-b < 0$. Таким образом, $-b$ меньше нуля.
Ответ: $-b < 0$.

д) Модуль (абсолютная величина) положительного числа равен самому этому числу. Так как по условию $b > 0$, то $|b| = b$.
Ответ: $|b| = b$.

е) Модуль положительного числа $a$ равен самому числу $a$, то есть $|a| = a$. Необходимо сравнить $a$ и $-a$. Так как $a > 0$, то $-a < 0$. Любое положительное число больше любого отрицательного. Следовательно, $a > -a$, что означает $|a| > -a$.
Ответ: $|a| > -a$.

ж) Так как $a > 0$, то $-a < 0$. Так как $b > 0$, то $|b| = b > 0$. Сравниваем отрицательное число $-a$ и положительное число $|b|$. Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому $-a < |b|$.
Ответ: $-a < |b|$.

з) Рассмотрим $|-a|$. Так как $a > 0$, то $-a$ — отрицательное число. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу, то есть $|-a| = -(-a) = a$. Теперь сравним $a$ и $-b$. Так как $a$ положительное, а $-b$ отрицательное, то $a > -b$. Следовательно, $|-a| > -b$.
Ответ: $|-a| > -b$.

а) Чтобы найти значение выражения $2x - |3x + 2|$ при $x = 9$, подставим это значение в выражение:
$2 \cdot 9 - |3 \cdot 9 + 2| = 18 - |27 + 2| = 18 - |29|$.
Модуль положительного числа равен самому числу: $|29| = 29$.
$18 - 29 = -11$.
Ответ: -11.

б) Чтобы найти значение выражения $4x - |5 + 6x|$ при $x = 3$, подставим это значение в выражение:
$4 \cdot 3 - |5 + 6 \cdot 3| = 12 - |5 + 18| = 12 - |23|$.
Модуль положительного числа равен самому числу: $|23| = 23$.
$12 - 23 = -11$.
Ответ: -11.

Решение 3.

Решение 4.