Номер 4.191, страница 40, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

30. Сложение отрицательных чисел. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.191, страница 40.

4.191. Выполните действия:

а) –4,75 + (–214) + –259 + (–113);

б) –113 + (–2115) + (–2,43 + (–2,77)).

4.191

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(-4,75 + \left(-2\frac{1}{4}\right)\right) + \left(-2\frac{5}{9} + \left(-1\frac{1}{3}\right)\right)= \\ = -\left(4,75 +2\frac{1}{4} \right) + \left(-\left(2\frac{5}{9} +{1\frac{1}{3}}^{\overline{)·3}} \right)\right)= \\ = -\left(4\frac{3}{4} +2\frac{1}{4} \right) + \left(-\left(2\frac{5}{9} +1\frac{3}{9} \right)\right)= \\ = -6\frac{4}{4} + \left(-3\frac{8}{9}\right)= -7 + \left(-3\frac{8}{9}\right)=-\left(7 + 3\frac{8}{9} \right)= \\ = - 10\frac{8}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left(-1\frac{1}{3} + \left(-2\frac{1}{15}\right)\right) + \left(-2,43 + (-2,77)\right)= \\ = -\left({1\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}} +2\frac{1}{15} \right)+ \left(-\left(2,43 + 2,77\right)\right) = \\ =-\left(1\frac{5}{15} +2\frac{1}{15} \right)+ \left(-5,2\right) = -3\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}} + (-5,2) = \\ = {-3\frac{2}{5}}^{\overline{)·2}} + (-5,2) =-3,4 + (-5,2) = -\left(3,4 + 5,2\right)= \\ = - 8,6. \end{gathered}$$

а) $(-4,75 + (-2\frac{1}{4})) + (-2\frac{5}{9} + (-1\frac{1}{3}))$

Для решения этого примера мы можем выполнить действия в каждой скобке отдельно, а затем сложить полученные результаты. Удобнее всего будет работать с одним типом чисел, поэтому преобразуем десятичную дробь в обыкновенную.

1. Преобразуем $-4,75$ в смешанное число: $-4,75 = -4\frac{75}{100} = -4\frac{3}{4}$.

Теперь исходное выражение выглядит так:

$(-4\frac{3}{4} + (-2\frac{1}{4})) + (-2\frac{5}{9} + (-1\frac{1}{3}))$

2. Вычислим сумму в первой скобке. Так как мы складываем два отрицательных числа, мы складываем их модули и ставим знак минус перед результатом:

$-4\frac{3}{4} + (-2\frac{1}{4}) = -(4\frac{3}{4} + 2\frac{1}{4}) = -((4+2) + (\frac{3}{4} + \frac{1}{4})) = -(6 + \frac{4}{4}) = -(6+1) = -7$.

3. Вычислим сумму во второй скобке. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 равен 9.

$-1\frac{1}{3} = -1\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = -1\frac{3}{9}$.

Теперь сложим числа во второй скобке:

$-2\frac{5}{9} + (-1\frac{3}{9}) = -(2\frac{5}{9} + 1\frac{3}{9}) = -((2+1) + (\frac{5}{9} + \frac{3}{9})) = -(3 + \frac{8}{9}) = -3\frac{8}{9}$.

4. Сложим результаты, полученные в шагах 2 и 3:

$-7 + (-3\frac{8}{9}) = -7 - 3\frac{8}{9} = -10\frac{8}{9}$.

Ответ: $-10\frac{8}{9}$.

б) $(-1\frac{1}{3} + (-2\frac{1}{15})) + (-2,43 + (-2,77))$

Этот пример также решим по действиям в скобках. В первой скобке у нас обыкновенные дроби, а во второй — десятичные. Вычислим каждую скобку отдельно.

1. Вычислим сумму в первой скобке. Приведем дроби к общему знаменателю 15.

$-1\frac{1}{3} = -1\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -1\frac{5}{15}$.

Теперь выполним сложение:

$-1\frac{5}{15} + (-2\frac{1}{15}) = -(1\frac{5}{15} + 2\frac{1}{15}) = -((1+2) + (\frac{5}{15} + \frac{1}{15})) = -(3 + \frac{6}{15}) = -3\frac{6}{15}$.

Сократим дробную часть полученного числа, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$.

Результат первого действия: $-3\frac{2}{5}$.

2. Вычислим сумму во второй скобке:

$-2,43 + (-2,77) = -(2,43 + 2,77) = -5,20 = -5,2$.

3. Теперь сложим результаты, полученные в шагах 1 и 2. Для этого представим смешанное число $-3\frac{2}{5}$ в виде десятичной дроби.

$-3\frac{2}{5} = -3\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -3\frac{4}{10} = -3,4$.

Выполним финальное сложение:

$-3,4 + (-5,2) = -3,4 - 5,2 = -8,6$.

Ответ: $-8,6$.