Номер 4.190, страница 40, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 30. Сложение отрицательных чисел - номер 4.190, страница 40.

Условие.

4.190. Выполните сложение:

а) –47 + (– 27); б) – 37 + (– 34); в) – 59 + (– 78); г) –229 + (–5518); д) –335 + (–5,9); е) –216 + (–4,75).

Решение 1.

4.190

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{4}{7} + \left(-\frac{2}{7} \right)= - \left(\frac{4}{7} +\frac{2}{7} \right) = - \frac{6}{7}$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} -\frac{3}{7} + \left(-\frac{3}{4}\right) = -\left({\frac{3}{7}}^{\overline{)·4}} +{\frac{3}{4}}^{\overline{)·7}} \right) = - \left(\frac{12}{28} + \frac{21}{28}\right)= \\ = - \frac{33}{28} = - 1\frac{5}{28} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{5}{9} + \left(-\frac{7}{8}\right) = - \left({\frac{5}{9}}^{\overline{)·8}} +{\frac{7}{8}}^{\overline{)·9}}\right) = \\ =- \left(\frac{40}{72} + \frac{63}{72}\right) = -\frac{103}{72} = - 1\frac{31}{72} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-2\frac{2}{9} + \left(-5\frac{5}{18}\right) = - \left({2\frac{2}{9}}^{\overline{)·2}} + 5\frac{5}{18}\right)= \\ = - \left(2\frac{4}{18} + 5\frac{5}{18}\right)=-7\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}} = -7\frac{1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }{-3\frac{3}{5}}^{\overline{)·2}} + (-5,9) = -3,6 + (-5,9) = \\ =-(3,6 + 5,9) = -9,5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} -2\frac{1}{6} + (-4,75) = -2\frac{1}{6} + \left(-4\frac{3}{4}\right)= \\ = -\left({2\frac{1}{6}}^{\overline{)·2}} + {4\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}} \right) = - \left(2\frac{2}{12} + 4\frac{9}{12} \right)= \\ = -6\frac{11}{12} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак минус. Так как у дробей одинаковый знаменатель, складываем их числители.

$-\frac{4}{7} + (-\frac{2}{7}) = -(\frac{4}{7} + \frac{2}{7}) = -\frac{4+2}{7} = -\frac{6}{7}$

Ответ: $-\frac{6}{7}$

б) Для сложения дробей с разными знаменателями, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 4 это 28. Дополнительный множитель для первой дроби – 4, для второй – 7.

$-\frac{3}{7} + (-\frac{3}{4}) = -(\frac{3}{7} + \frac{3}{4}) = -(\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7}) = -(\frac{12}{28} + \frac{21}{28}) = -\frac{12+21}{28} = -\frac{33}{28}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{33}{28} = -1\frac{5}{28}$

Ответ: $-1\frac{5}{28}$

в) Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Для 9 и 8 это 72. Дополнительный множитель для первой дроби – 8, для второй – 9.

$-\frac{5}{9} + (-\frac{7}{8}) = -(\frac{5}{9} + \frac{7}{8}) = -(\frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9}) = -(\frac{40}{72} + \frac{63}{72}) = -\frac{40+63}{72} = -\frac{103}{72}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{103}{72} = -1\frac{31}{72}$

Ответ: $-1\frac{31}{72}$

г) Чтобы сложить два отрицательных смешанных числа, можно сложить их целые и дробные части по отдельности, а затем сложить результаты. Приведем дробные части к общему знаменателю 18.

$-2\frac{2}{9} + (-5\frac{5}{18}) = -(2\frac{2}{9} + 5\frac{5}{18}) = -((2+5) + (\frac{2}{9} + \frac{5}{18})) = -(7 + (\frac{2 \cdot 2}{18} + \frac{5}{18})) = -(7 + (\frac{4}{18} + \frac{5}{18})) = -(7 + \frac{9}{18})$

Сократим дробную часть $\frac{9}{18}$ на 9, получим $\frac{1}{2}$.

$-(7 + \frac{1}{2}) = -7\frac{1}{2}$

Ответ: $-7\frac{1}{2}$

д) Для удобства вычислений преобразуем смешанное число в десятичную дробь.

$-3\frac{3}{5} = -3\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -3\frac{6}{10} = -3,6$

Теперь выполним сложение десятичных дробей:

$-3,6 + (-5,9) = -(3,6 + 5,9) = -9,5$

Ответ: $-9,5$

е) В этом случае удобнее преобразовать десятичную дробь в смешанное число, так как $\frac{1}{6}$ является бесконечной периодической десятичной дробью.

$-4,75 = -4\frac{75}{100} = -4\frac{3}{4}$

Теперь сложим два смешанных числа. Приведем их дробные части к общему знаменателю 12.

$-2\frac{1}{6} + (-4\frac{3}{4}) = -(2\frac{1}{6} + 4\frac{3}{4}) = -((2+4) + (\frac{1}{6} + \frac{3}{4})) = -(6 + (\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3})) = -(6 + (\frac{2}{12} + \frac{9}{12})) = -(6 + \frac{11}{12}) = -6\frac{11}{12}$

Ответ: $-6\frac{11}{12}$

Решение 3.

Решение 4.