Номер 4.185, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

30. Сложение отрицательных чисел. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.185, страница 39.

4.185. Найдите значения с, при которых верно неравенство:

а) с < –с; б) –с < с; в) с + с < с.

4.185

а) с < -c при с < 0

б) –c < c при с > 0

в) c + c < c при с < 0

а) Рассмотрим неравенство $c < -c$.

Чтобы найти значения $c$, при которых это неравенство верно, преобразуем его. Прибавим к обеим частям неравенства переменную $c$:

$c + c < -c + c$

Упростим выражение, выполнив сложение:

$2c < 0$

Теперь разделим обе части неравенства на 2. Поскольку 2 является положительным числом, знак неравенства не меняется:

$\frac{2c}{2} < \frac{0}{2}$

$c < 0$

Следовательно, исходное неравенство верно для всех отрицательных значений $c$.

Ответ: $c < 0$.

б) Рассмотрим неравенство $-c < c$.

Прибавим к обеим частям неравенства переменную $c$:

$-c + c < c + c$

Упростим обе части:

$0 < 2c$

Разделим обе части неравенства на положительное число 2, при этом знак неравенства сохраняется:

$\frac{0}{2} < \frac{2c}{2}$

$0 < c$, или, что то же самое, $c > 0$.

Следовательно, исходное неравенство верно для всех положительных значений $c$.

Ответ: $c > 0$.

в) Рассмотрим неравенство $c + c < c$.

Сначала упростим левую часть неравенства:

$2c < c$

Теперь вычтем из обеих частей неравенства переменную $c$. Это действие не изменяет знак неравенства.

$2c - c < c - c$

После упрощения получаем:

$c < 0$

Следовательно, исходное неравенство верно для всех отрицательных значений $c$.

Ответ: $c < 0$.