Номер 4.179, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

30. Сложение отрицательных чисел. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.179, страница 39.

4.179. Найдите сумму:

а) – 511 + (– 211) б) – 78 + (– 14); в) – 45 + (– 23); г) – 29 + (– 56).

4.179

$\mathit{а}\mathbf{)} -\frac{5}{11} + \left(-\frac{2}{11}\right) = -\left(\frac{5}{11} + \frac{2}{11}\right) = -\frac{7}{11}$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{7}{8} + \left(-{\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}}\right) = -\frac{7}{8} + \left(-\frac{2}{8} \right)= \\ = - \left(\frac{7}{8} + \frac{2}{8}\right) = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -\frac{4}{5} + \left(-\frac{2}{3}\right) = -\left({\frac{4}{5}}^{\overline{)·3}} + {\frac{2}{3}}^{\overline{)·5}}\right) = -\left(\frac{12}{15} + \frac{10}{15}\right)= \\ = -\frac{22}{15} = -1\frac{7}{15} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{2}{9} + \left(-\frac{5}{6}\right) = -\left({\frac{2}{9}}^{\overline{)·2}} + {\frac{5}{6}}^{\overline{)·3}}\right)= - \left(\frac{4}{18} + \frac{15}{18}\right) = \\ = -\frac{19}{18} = -1\frac{1}{18} \end{gathered}$$

а) Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить перед полученной суммой знак «–». В данном примере знаменатели дробей одинаковы (равны 11), поэтому для нахождения суммы модулей достаточно сложить их числители.

$-\frac{5}{11} + \left(-\frac{2}{11}\right) = - \left(\frac{5}{11} + \frac{2}{11}\right) = -\frac{5+2}{11} = -\frac{7}{11}$

Ответ: $-\frac{7}{11}$

б) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 8 и 4 равен 8. Домножим числитель и знаменатель второй дроби на 2.

$-\frac{7}{8} + \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{7}{8} + \left(-\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}\right) = -\frac{7}{8} + \left(-\frac{2}{8}\right)$

Теперь, когда знаменатели одинаковы, складываем модули дробей, как в предыдущем примере.

$-\frac{7}{8} - \frac{2}{8} = -\left(\frac{7}{8} + \frac{2}{8}\right) = -\frac{7+2}{8} = -\frac{9}{8}$

Ответ: $-\frac{9}{8}$

в) Знаменатели дробей 5 и 3 – взаимно простые числа, поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $5 \cdot 3 = 15$. Приведем обе дроби к этому знаменателю. Первую дробь домножим на 3, а вторую на 5.

$-\frac{4}{5} + \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \left(-\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}\right) = -\frac{12}{15} + \left(-\frac{10}{15}\right)$

Складываем модули дробей с одинаковыми знаменателями.

$-\frac{12}{15} - \frac{10}{15} = -\left(\frac{12}{15} + \frac{10}{15}\right) = -\frac{12+10}{15} = -\frac{22}{15}$

Ответ: $-\frac{22}{15}$

г) Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 9 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 6 равно 18. Приведем дроби к знаменателю 18. Дополнительный множитель для первой дроби – 2 ($18 \div 9 = 2$), для второй – 3 ($18 \div 6 = 3$).

$-\frac{2}{9} + \left(-\frac{5}{6}\right) = -\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \left(-\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}\right) = -\frac{4}{18} + \left(-\frac{15}{18}\right)$

Складываем модули полученных дробей.

$-\frac{4}{18} - \frac{15}{18} = -\left(\frac{4}{18} + \frac{15}{18}\right) = -\frac{4+15}{18} = -\frac{19}{18}$

Ответ: $-\frac{19}{18}$