Номер 4.180, страница 39, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 30. Сложение отрицательных чисел - номер 4.180, страница 39.

Условие.

4.180. Выполните сложение:
а) –112 + (–212);
б) – 4914 + (–117);
в) –5712 + (–234);
г) –339 + (–856);
д) –51217 + (– 1524) + (– 138) + (– 517);
е) – 928 + (– 4935) + (– 2528) + (– 1235).

Решение 1.

4.180

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }-1\frac{1}{2} + \left(-2\frac{1}{2}\right) = -\left(1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2}\right)=-3\frac{2}{2} = -4$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-4\frac{9}{14} + \left(-1\frac{1}{7}\right) = -\left(4\frac{9}{14} +{1\frac{1}{7}}^{\overline{)·2}} \right)= \\ =-\left(4\frac{9}{14} +1\frac{2}{14} \right) = -5\frac{11}{14} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-5\frac{7}{12} + \left(-2\frac{3}{4} \right)= -\left(5\frac{7}{12} +{2\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}} \right)= \\ =-\left(5\frac{7}{12} +2\frac{9}{12} \right)=-7\frac{16}{12} = -7\frac{4}{3} = -8\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} -3\frac{4}{9} + \left(-8\frac{5}{6}\right)= - \left({3\frac{4}{9}}^{\overline{)·2}} +{8\frac{5}{6}}^{\overline{)·3}} \right)= \\ =- \left(3\frac{8}{18} +8\frac{15}{18} \right)= - 11\frac{23}{18} = - 12\frac{5}{18} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} -5\frac{12}{17} + \left(-\frac{15}{24}\right)+ \left(-1\frac{3}{8}\right)+ \left(-\frac{5}{17}\right)= \\ =\left(-5\frac{12}{17}+\left(-\frac{5}{17}\right) \right) + \left(\left(-\frac{15}{24}\right)+\left(-1\frac{3}{8}\right)\right)= \\ = -\left(5\frac{12}{17} +\frac{5}{17} \right)+\left(-\left(\frac{15}{24}+{1\frac{3}{8}}^{\overline{)·3}} \right)\right) = -5\frac{17}{17} + \\ + \left(-\left(\frac{15}{24}+1\frac{9}{24} \right)\right) = =6 + \left(-1\frac{24}{24}\right) = -6 + (-2) = \\ = - (6 + 2) = -8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} -\frac{9}{28} + \left(-4\frac{9}{35}\right) + \left(-2\frac{5}{28}\right) + \left(-\frac{12}{35}\right)= \\ = -\left(\frac{9}{28} + \left(-2\frac{5}{28}\right) \right) + \left(-4\frac{9}{35}+ \left(-\frac{12}{35}\right)\right)= \\ =-\left(\frac{9}{28}+ 2\frac{5}{28}\right) + \left(-\left(4\frac{9}{35} +\frac{12}{35} \right)\right) = \\ = - 2\frac{14}{28} + \left(-4\frac{21}{35}\right)= - 2\frac{1}{2} + \left(-4\frac{3}{5}\right) = \\ = -\left({2\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}} + {4\frac{3}{5}}^{\overline{)·2}}\right) = -\left(2\frac{5}{10} + 4\frac{6}{10}\right) = -6\frac{11}{10}= \\ = -7\frac{1}{10} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $-1\frac{1}{2} + (-2\frac{1}{2})$

Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед полученным числом поставить знак «–».

$-1\frac{1}{2} + (-2\frac{1}{2}) = - (1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2}) = - ((1+2) + (\frac{1}{2}+\frac{1}{2})) = - (3 + \frac{2}{2}) = - (3 + 1) = -4$.

Ответ: $-4$

б) $-4\frac{9}{14} + (-1\frac{1}{7})$

Складываем модули чисел. Для этого приведем дробные части к общему знаменателю 14.

$-4\frac{9}{14} + (-1\frac{1}{7}) = - (4\frac{9}{14} + 1\frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2}) = - (4\frac{9}{14} + 1\frac{2}{14})$.

Складываем целые и дробные части по отдельности:

$- ((4+1) + (\frac{9}{14} + \frac{2}{14})) = - (5 + \frac{9+2}{14}) = - (5 + \frac{11}{14}) = -5\frac{11}{14}$.

Ответ: $-5\frac{11}{14}$

в) $-5\frac{7}{12} + (-2\frac{3}{4})$

Складываем модули чисел. Приведем дробные части к общему знаменателю 12.

$-5\frac{7}{12} + (-2\frac{3}{4}) = - (5\frac{7}{12} + 2\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}) = - (5\frac{7}{12} + 2\frac{9}{12})$.

Складываем целые и дробные части:

$- ((5+2) + (\frac{7}{12} + \frac{9}{12})) = - (7 + \frac{16}{12})$.

Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{16}{12} = 1\frac{4}{12} = 1\frac{1}{3}$.

$- (7 + 1\frac{1}{3}) = -8\frac{1}{3}$.

Ответ: $-8\frac{1}{3}$

г) $-3\frac{4}{9} + (-8\frac{5}{6})$

Складываем модули чисел. Общий знаменатель для дробей со знаменателями 9 и 6 равен 18.

$-3\frac{4}{9} + (-8\frac{5}{6}) = - (3\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + 8\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}) = - (3\frac{8}{18} + 8\frac{15}{18})$.

Складываем целые и дробные части:

$- ((3+8) + (\frac{8}{18} + \frac{15}{18})) = - (11 + \frac{23}{18})$.

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{23}{18} = 1\frac{5}{18}$.

$- (11 + 1\frac{5}{18}) = -12\frac{5}{18}$.

Ответ: $-12\frac{5}{18}$

д) $-5\frac{12}{17} + (-\frac{15}{24}) + (-1\frac{3}{8}) + (-\frac{5}{17})$

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями. Также сократим дробь $\frac{15}{24} = \frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$.

$(-5\frac{12}{17} - \frac{5}{17}) + (-\frac{5}{8} - 1\frac{3}{8})$.

Вычислим сумму в первой скобке:

$-5\frac{12}{17} - \frac{5}{17} = -(5\frac{12}{17} + \frac{5}{17}) = -(5 + \frac{12+5}{17}) = -(5 + \frac{17}{17}) = -(5+1) = -6$.

Вычислим сумму во второй скобке:

$-\frac{5}{8} - 1\frac{3}{8} = -(\frac{5}{8} + 1\frac{3}{8}) = -(1 + \frac{5+3}{8}) = -(1 + \frac{8}{8}) = -(1+1) = -2$.

Теперь сложим полученные результаты:

$-6 + (-2) = -8$.

Ответ: $-8$

е) $-\frac{9}{28} + (-4\frac{9}{35}) + (-2\frac{5}{28}) + (-\frac{12}{35})$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$(-\frac{9}{28} + (-2\frac{5}{28})) + (-4\frac{9}{35} + (-\frac{12}{35}))$.

Вычислим сумму в первой скобке:

$-\frac{9}{28} - 2\frac{5}{28} = -(2 + (\frac{9}{28} + \frac{5}{28})) = -(2 + \frac{14}{28}) = -(2 + \frac{1}{2}) = -2\frac{1}{2}$.

Вычислим сумму во второй скобке:

$-4\frac{9}{35} - \frac{12}{35} = -(4 + (\frac{9}{35} + \frac{12}{35})) = -(4 + \frac{21}{35}) = -(4 + \frac{3}{5}) = -4\frac{3}{5}$.

Теперь сложим полученные результаты:

$-2\frac{1}{2} + (-4\frac{3}{5}) = - (2\frac{1}{2} + 4\frac{3}{5})$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 10:

$- (2\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + 4\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}) = - (2\frac{5}{10} + 4\frac{6}{10}) = -((2+4) + (\frac{5}{10} + \frac{6}{10})) = -(6 + \frac{11}{10})$.

Выделим целую часть из дроби $\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10}$.

$-(6 + 1\frac{1}{10}) = -7\frac{1}{10}$.

Ответ: $-7\frac{1}{10}$

Решение 3.

Решение 4.