Номер 3, страница 40, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 3, страница 40.

3. Найдите значение выражения –237 + (–312) + (– 114).

3.

$$\begin{gathered} -2\frac{3}{7} + \left(-3\frac{1}{2}\right) + \left(-\frac{1}{14}\right) = -\left({2\frac{3}{7}}^{\overline{)·2}} +{3\frac{1}{2}}^{\overline{)·7}}+\frac{1}{14} \right)= \\ = -\left(2\frac{6}{14} +3\frac{7}{14}+\frac{1}{14} \right)=-5\frac{14}{14} = -6 \end{gathered}$$

Для того чтобы найти значение данного выражения, необходимо сложить три отрицательных числа. Сумма отрицательных чисел является отрицательным числом, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.

$-2\frac{3}{7} + (-3\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{14}) = -(2\frac{3}{7} + 3\frac{1}{2} + \frac{1}{14})$

Выполним сложение смешанных чисел и дроби в скобках. Для этого сложим отдельно целые и дробные части.

Сумма целых частей: $2 + 3 = 5$.

Сумма дробных частей: $\frac{3}{7} + \frac{1}{2} + \frac{1}{14}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 7, 2 и 14 равен 14.

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}$

Теперь сложим дробные части:

$\frac{6}{14} + \frac{7}{14} + \frac{1}{14} = \frac{6+7+1}{14} = \frac{14}{14} = 1$

Теперь сложим полученные суммы целых и дробных частей:

$5 + 1 = 6$

Так как мы складывали отрицательные числа, результат будет отрицательным.

$-(5+1) = -6$

Ответ: $-6$