Номер 4, страница 40, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. Проверьте себя - номер 4, страница 40.

Условие.

4. а) Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из слагаемых? Если да, приведите пример.
б) Может ли сумма двух чисел быть меньше –100, если одно из слагаемых больше 100? Если да, приведите пример.
в) Запишите три отрицательных числа, сумма которых больше –1.

Решение 1.

4.

а) может
-3 + (-5) = -8
число -8 меньше -3 и меньше -5

б) может
104 + (-210) = -106
-106 < -100

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)} -\frac{1}{2} + \left(-\frac{1}{4}\right) + \left(-\frac{1}{8}\right) = -\left({\frac{1}{2}}^{\overline{)·4}} + {\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}} +\frac{1}{8}\right)= \\ = -\left(\frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8}\right) = - \frac{7}{8} \\ -\frac{7}{8} > -1 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Да, сумма двух чисел может быть меньше каждого из слагаемых. Это происходит в том случае, когда оба слагаемых являются отрицательными числами.Пусть у нас есть два числа, $a$ и $b$. Условие, что их сумма меньше каждого из них, можно записать в виде системы неравенств:$a + b < a$$a + b < b$Из первого неравенства $a + b < a$, вычитая $a$ из обеих частей, получаем $b < 0$.Из второго неравенства $a + b < b$, вычитая $b$ из обеих частей, получаем $a < 0$.Следовательно, оба слагаемых должны быть отрицательными.Например, возьмем два отрицательных числа: $-10$ и $-15$.Их сумма равна $(-10) + (-15) = -25$.Сравним сумму с каждым из слагаемых:$-25 < -10$ (верно)$-25 < -15$ (верно)Таким образом, сумма $-25$ меньше каждого из слагаемых.Ответ: Да, может. Например, сумма чисел $-10$ и $-15$ равна $-25$, что меньше каждого из них.

б) Да, сумма двух чисел может быть меньше $-100$, если одно из слагаемых больше $100$.Для этого второе слагаемое должно быть отрицательным и достаточно большим по модулю, чтобы "компенсировать" положительное первое слагаемое и увести сумму в область чисел, меньших $-100$.Пусть слагаемые это $a$ и $b$, и пусть $a > 100$. Нам нужно, чтобы их сумма удовлетворяла неравенству $a+b < -100$.Выразим из этого неравенства $b$: $b < -100 - a$.Так как по условию $a > 100$, то $-a < -100$. Следовательно, $-100 - a < -100 - 100 = -200$. Это означает, что для выполнения условия нам нужно выбрать число $b$, которое меньше $-200$.Например, выберем в качестве первого слагаемого $a = 120$ (что больше $100$).Тогда второе слагаемое $b$ должно быть меньше $-100 - 120$, то есть $b < -220$.Возьмем $b = -230$.Их сумма равна $120 + (-230) = -110$.Эта сумма ($-110$) меньше $-100$, при этом одно из слагаемых ($120$) больше $100$.Ответ: Да, может. Например, сумма чисел $120$ и $-230$ равна $-110$, что меньше $-100$.

в) Нам нужно найти три отрицательных числа, сумма которых больше $-1$.Пусть эти числа $x, y, z$. Условия задачи: $x<0$, $y<0$, $z<0$ и $x+y+z > -1$.Это означает, что сумма этих трех чисел должна быть отрицательным числом, но находиться на числовой прямой правее точки $-1$, то есть быть в интервале $(-1, 0)$.Для этого достаточно взять три отрицательных числа, модули которых в сумме дают число, меньшее 1.Например, можно взять десятичные дроби. Выберем числа $-0.2$, $-0.3$ и $-0.4$.Все они отрицательные. Найдем их сумму:$(-0.2) + (-0.3) + (-0.4) = -0.9$.Проверяем условие: $-0.9 > -1$. Неравенство верное.Таким образом, эти три числа удовлетворяют условию задачи.Ответ: Например, числа $-0.2$, $-0.3$ и $-0.4$.

Решение 3.

Решение 4.