номер 301 (страница 87) гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов, Кадомцев

Решение

Даны отрезки P₁Q₁ и P₂Q₂ и угол hk (рис. 150, а). Требуется построить треугольник ABC, у которого одна из сторон, скажем AB, равна отрезку P₁Q₁, один из прилежащих к ней углов, например угол А, равен данному углу hk, а высота СН, проведённая к стороне AB, равна данному отрезку P₂Q₂.

Построим угол XAY, равный данному углу hk, и отложим на луче АХ отрезок AB, равный данному отрезку P₁Q₁ (рис. 150, б). Для построения вершины С искомого треугольника заметим, что расстояние от точки С до прямой AB должно равняться P₂Q₂.

Множеством всех точек плоскости, находящихся на расстоянии Р₂Q₂ от прямой AB и лежащих по ту же сторону от прямой AB, что и точка Y, является прямая р, параллельная прямой AB и находящаяся на расстоянии Р₂Q₂ от прямой AB. Следовательно, искомая точка С есть точка пересечения прямой р и луча AY. Построение прямой р описано в решении задачи 292. Очевидно, треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи: AB = P₁Q₁, CH = P₂Q₂, ∠A = ∠hk.