Номер 362, страница 104 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

§ 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 362, страница 104.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№362 (с. 104)
Условие. №362 (с. 104)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 104, номер 362, Условие Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 104, номер 362, Условие (продолжение 2)

362 Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Решение

Пусть AB — данный отрезок. Построим две окружности с центрами в точках А и B радиуса AB (рис. 168). Эти окружности пересекаются в двух точках М₁ и М₂. Отрезки АМ₁, АМ₂, ВМ₁, ВМ₂ равны друг другу как радиусы этих окружностей.

Проведём прямую М₁M₂. Она является искомым серединным перпендикуляром к отрезку AB. В самом деле, точки М₁ и М₂ равноудалены от концов отрезка AB, поэтому они лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку. Значит, прямая М₁М₂ и есть серединный перпендикуляр к отрезку AB.

Рисунок 168
Решение 3. №362 (с. 104)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 104, номер 362, Решение 3
Решение 4. №362 (с. 104)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 104, номер 362, Решение 4
Решение 8. №362 (с. 104)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 104, номер 362, Решение 8
Решение 9. №362 (с. 104)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 104, номер 362, Решение 9
Решение 11. №362 (с. 104)

Решение

Задача состоит в том, чтобы построить прямую, которая проходит через середину отрезка $AB$ и перпендикулярна ему. Такая прямая называется серединным перпендикуляром. Построение основано на свойстве, что любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка.

Пусть нам дан отрезок $AB$. Алгоритм построения будет следующим:

  1. С помощью циркуля построим окружность с центром в точке $A$ и радиусом, равным длине отрезка $AB$.
  2. Не меняя раствора циркуля, построим вторую окружность с центром в точке $B$ и тем же радиусом $AB$.
  3. Эти две окружности пересекутся в двух точках. Назовем их $M_1$ и $M_2$.
  4. С помощью линейки проведем прямую через точки $M_1$ и $M_2$.

Полученная прямая $M_1M_2$ и есть искомый серединный перпендикуляр к отрезку $AB$.

Доказательство:

Рассмотрим точку $M_1$. По построению, она принадлежит окружности с центром $A$ и радиусом $AB$, следовательно, расстояние от $A$ до $M_1$ равно $AB$, то есть $AM_1 = AB$. Также точка $M_1$ принадлежит окружности с центром $B$ и радиусом $AB$, следовательно, $BM_1 = AB$. Таким образом, мы получаем, что $AM_1 = BM_1$. Это означает, что точка $M_1$ равноудалена от концов отрезка $AB$.

Аналогичные рассуждения верны и для точки $M_2$. Она лежит на обеих окружностях, поэтому $AM_2 = AB$ и $BM_2 = AB$, из чего следует, что $AM_2 = BM_2$. Значит, точка $M_2$ также равноудалена от концов отрезка $AB$.

Множество всех точек плоскости, равноудаленных от концов отрезка, образует серединный перпендикуляр к этому отрезку. Так как обе точки $M_1$ и $M_2$ обладают этим свойством, они лежат на серединном перпендикуляре к отрезку $AB$.

По аксиоме геометрии, через две различные точки ($M_1$ и $M_2$) можно провести единственную прямую. Следовательно, прямая $M_1M_2$ и есть серединный перпендикуляр к отрезку $AB$.

Ответ: Прямая $M_1M_2$, проходящая через точки пересечения двух окружностей с центрами в концах отрезка $AB$ и радиусами, равными длине этого отрезка, является его серединным перпендикуляром.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 362 расположенного на странице 104 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №362 (с. 104), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться