номер 393 (страница 112) гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов, Кадомцев

Решение.

Пусть p — ось симметрии △ABC. Так как точки А, В, С не лежат на одной прямой, то хотя бы одна из этих точек не лежит на прямой p. Пусть для определённости точка В не лежит на оси. Ясно, что каждая из вершин А, В, С треугольника ABC симметрична некоторой вершине того же треугольника, поэтому вершина В симметрична либо вершине С, либо вершине А. Пусть, например, В и С симметричны относительно прямой p. В этом случае точка А не может быть симметрична ни точке В, ни точке С, поэтому точка А симметрична самой себе, следовательно, точка А принадлежит прямой p. Таким образом, стороны АВ и АС треугольника ABC симметричны относительно прямой p, поэтому АВ = АС, т. е. треугольник ABC равнобедренный. Так как точки В и С симметричны относительно прямой p, то осью симметрии треугольника является серединный перпендикуляр к основанию ВС.