Номер 392, страница 112 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 3. Симметричные фигуры. 45. Осевая симметрия и её свойства - номер 392, страница 112.

Условие.

392 Прямая ВО — ось симметрии угла АВС. Треугольник ВА₁С₁ симметричен треугольнику АВС относительно прямой ВО. Определите длины отрезков А₁С и АС₁, если ВА = 5,4 см, ВС = 35 мм.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

По условию задачи, прямая ???? является осью симметрии угла ??????. Это означает, что луч ???? является биссектрисой этого угла. При осевой симметрии относительно прямой ???? луч ???? переходит в луч ????, и наоборот, луч ???? переходит в луч ????.

Треугольник ???????? симметричен треугольнику ?????? относительно прямой ????. Осевая симметрия является движением, то есть она сохраняет расстояния. Следовательно, образом точки ?? является точка ???, образом точки ?? — точка ???, а точка ??, лежащая на оси симметрии, переходит сама в себя.

Из свойства сохранения расстояний при симметрии получаем:

• $BA? = BA$
• $BC? = BC$

Так как точка ?? лежит на луче ????, ее симметричный образ, точка ???, будет лежать на симметричном образе луча ????, то есть на луче ????. Аналогично, точка ??? (образ точки ??) будет лежать на луче ????.

Приведем заданные длины к единой системе измерения (сантиметрам):

• $BA = 5,4$ см
• $BC = 35$ мм $= 3,5$ см

Теперь мы можем найти искомые длины отрезков.

Длина отрезка A?C

Точки ??, ?? и ??? лежат на одной прямой (прямой, содержащей луч ????). Расстояние от ?? до ?? равно $3,5$ см. Расстояние от ?? до ??? равно $BA? = BA = 5,4$ см. Длина отрезка ????? находится как модуль разности расстояний от общей точки ??:

$A?C = |BA? - BC| = |5,4 \text{ см} - 3,5 \text{ см}| = 1,9 \text{ см}$.

Ответ: $A?C = 1,9$ см.

Длина отрезка AC?

Точки ??, ?? и ??? лежат на одной прямой (прямой, содержащей луч ????). Расстояние от ?? до ?? равно $5,4$ см. Расстояние от ?? до ??? равно $BC? = BC = 3,5$ см. Длина отрезка ????? находится как модуль разности расстояний от общей точки ??:

$AC? = |BA - BC?| = |5,4 \text{ см} - 3,5 \text{ см}| = 1,9 \text{ см}$.

Ответ: $AC? = 1,9$ см.