Номер 386, страница 111 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

45. Осевая симметрия и её свойства. § 3. Симметричные фигуры. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 386, страница 111.

386 Точки А₁, В₁, С₁ симметричны точкам А, В, С относительно прямой p. Найдите А₁В₁, если известно, что точка В лежит между точками А и С, АС = 5 см, ВС = 3 см.

По условию задачи, точки $A_1$, $B_1$, $C_1$ симметричны точкам $A$, $B$, $C$ относительно прямой $p$. Осевая симметрия является движением, то есть преобразованием, сохраняющим расстояния между точками. Следовательно, расстояние между любыми двумя точками равно расстоянию между их симметричными образами.

Это означает, что длина отрезка $A_1B_1$ равна длине отрезка $AB$.

$A_1B_1 = AB$

Чтобы найти $A_1B_1$, нам нужно сначала найти длину отрезка $AB$.

В условии сказано, что точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$. Это означает, что все три точки лежат на одной прямой, и длина отрезка $AC$ равна сумме длин отрезков $AB$ и $BC$.

$AC = AB + BC$

Нам даны длины отрезков $AC = 5$ см и $BC = 3$ см. Подставим эти значения в равенство:

$5 \text{ см} = AB + 3 \text{ см}$

Выразим из этого уравнения длину $AB$:

$AB = 5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$

Поскольку $A_1B_1 = AB$, то

$A_1B_1 = 2 \text{ см}$

Ответ: 2 см.