Номер 380, страница 110 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 3. Симметричные фигуры. 45. Осевая симметрия и её свойства - номер 380, страница 110.

Условие.

380 Начертите фигуру, имеющую: а) только одну ось симметрии; б) несколько осей симметрии.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

а) только одну ось симметрии

Осью симметрии фигуры называется прямая, которая делит фигуру на две части таким образом, что каждая точка одной части является зеркальным отражением соответствующей точки другой части относительно этой прямой. Фигура с одной осью симметрии при "перегибании" по этой оси полностью совпадает сама с собой.

Простейшим примером фигуры, имеющей только одну ось симметрии, является равнобедренный треугольник (у которого боковые стороны равны, а основание имеет другую длину). Единственная ось симметрии такого треугольника — это прямая, содержащая высоту, медиану и биссектрису, проведенную из вершины, соединяющей равные стороны, к основанию.

На рисунке изображен равнобедренный треугольник, а красная пунктирная линия — его единственная ось симметрии. Другими примерами могут служить равнобокая трапеция или фигура в форме сердца.

Ответ: Примером фигуры с одной осью симметрии является равнобедренный (но не равносторонний) треугольник. Осью симметрии для него служит прямая, на которой лежит высота, опущенная на основание.

б) несколько осей симметрии

Фигура, имеющая несколько осей симметрии, — это фигура, у которой существует более одной прямой, относительно которой она симметрична. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Прямоугольник (не квадрат)
Прямоугольник имеет две оси симметрии. Каждая из них проходит через середины противолежащих сторон. Диагонали прямоугольника, в общем случае, осями симметрии не являются.

Пример 2: Квадрат
Квадрат обладает четырьмя осями симметрии. Две из них проходят через середины противолежащих сторон (как у прямоугольника), а две другие совпадают с его диагоналями.

Пример 3: Окружность
Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии. Любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

Ответ: Примерами фигур, имеющих несколько осей симметрии, могут служить прямоугольник (2 оси), равносторонний треугольник (3 оси), квадрат (4 оси) или окружность (бесконечно много осей).