Номер 381, страница 110 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 3. Симметричные фигуры. 45. Осевая симметрия и её свойства - номер 381, страница 110.

Условие.

381 Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч; г) угол?

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

а)

Ось симметрии фигуры — это прямая, относительно которой каждая точка фигуры симметрична некоторой другой точке этой же фигуры. Иными словами, при отражении относительно оси симметрии фигура переходит сама в себя.
У отрезка есть две оси симметрии:
1. Прямая, на которой лежит сам отрезок. При отражении относительно этой прямой все точки отрезка остаются на месте.
2. Серединный перпендикуляр к отрезку, то есть прямая, которая перпендикулярна отрезку и проходит через его середину. При отражении относительно этой прямой концы отрезка меняются местами, а сама фигура (отрезок) совмещается сама с собой.
Других осей симметрии у отрезка нет.
Ответ: 2.

б)

У прямой бесконечно много осей симметрии. Ими являются:
1. Сама эта прямая. При отражении относительно нее все ее точки остаются на своих местах.
2. Любая прямая, перпендикулярная данной. При отражении относительно такой прямой каждая точка исходной прямой переходит в другую точку на этой же прямой, симметричную относительно точки пересечения осей. Так как через любую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, а точек на прямой бесконечно много, то и количество таких осей симметрии бесконечно.
Ответ: бесконечно много.

в)

Луч — это часть прямой, которая имеет начальную точку и не имеет конца. У луча есть только одна ось симметрии.
Этой осью является прямая, содержащая сам луч. При отражении относительно этой прямой все точки луча остаются на месте, следовательно, луч переходит сам в себя.
Любая другая прямая не является осью симметрии для луча. Например, если провести прямую, перпендикулярную лучу через его начало, то при отражении луч перейдет в луч, направленный в противоположную сторону.
Ответ: 1.

г)

Угол (если он не является развернутым или нулевым, т.е. его градусная мера $\alpha$ удовлетворяет условию $0^\circ < \alpha < 180^\circ$) имеет одну ось симметрии.
Этой осью является прямая, на которой лежит биссектриса данного угла. Биссектриса делит угол пополам, и при отражении относительно прямой, содержащей биссектрису, стороны угла меняются местами, а сам угол совмещается с самим собой.
Стоит отметить, что развернутый угол ($180^\circ$) является прямой, поэтому у него бесконечно много осей симметрии. Нулевой угол является лучом, поэтому у него одна ось симметрии. В стандартном школьном курсе под "углом" обычно понимают именно неразвернутый и ненулевой угол.
Ответ: 1.