Номер 379, страница 110 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 3. Симметричные фигуры. 45. Осевая симметрия и её свойства - номер 379, страница 110.

Условие.

379 Начертите следующие фигуры и для каждой из них постройте ось симметрии, если она существует: а) отрезок AB; б) угол hk; в) равнобедренный треугольник; г) разносторонний треугольник; д) равносторонний треугольник.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

а) отрезок AB

Осью симметрии отрезка является прямая, перпендикулярная этому отрезку и проходящая через его середину. Такую прямую называют серединным перпендикуляром. У отрезка существует только одна ось симметрии.

Для построения оси симметрии отрезка AB нужно:

1. Из точек A и B, как из центров, провести две дуги окружности одинакового радиуса (радиус должен быть больше половины длины отрезка AB).
2. Через две точки пересечения этих дуг провести прямую.
3. Эта прямая и будет являться осью симметрии отрезка AB.

Ответ: осью симметрии отрезка является его серединный перпендикуляр.

б) угол hk

Осью симметрии неразвернутого угла ($\angle hk$) является прямая, на которой лежит биссектриса этого угла. Биссектриса делит угол на два равных угла. У такого угла существует только одна ось симметрии.

Для построения оси симметрии угла с вершиной в точке O и сторонами h и k нужно:

1. Провести окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла O. Она пересечет стороны угла в точках M (на стороне h) и N (на стороне k).
2. Из точек M и N провести две дуги окружности одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись внутри угла в точке P.
3. Провести луч OP. Прямая, содержащая этот луч, является осью симметрии угла.

Ответ: осью симметрии угла является прямая, содержащая его биссектрису.

в) равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник (который не является равносторонним) имеет одну ось симметрии. Эта ось проходит через вершину, образованную равными сторонами, и середину основания (третьей стороны). Эта прямая также является биссектрисой угла при вершине, медианой и высотой, проведенной к основанию.

Для построения оси симметрии равнобедренного треугольника ABC с основанием AC нужно:

1. Найти середину основания AC. Это можно сделать, построив серединный перпендикуляр к стороне AC.
2. Провести прямую через вершину B и найденную середину стороны AC. Эта прямая и будет осью симметрии.

Ответ: равнобедренный треугольник имеет одну ось симметрии — прямую, на которой лежит высота (а также медиана и биссектриса), проведенная к его основанию.

г) разносторонний треугольник

Разносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Такой треугольник не имеет осей симметрии. При симметричном отражении относительно любой прямой его изображение не совпадет с исходной фигурой, так как у него нет равных сторон и, как следствие, нет симметричного расположения вершин.

Ответ: разносторонний треугольник не имеет осей симметрии.

д) равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны. Он имеет три оси симметрии. Каждая ось симметрии проходит через одну из вершин треугольника и середину противоположной стороны. Каждая такая ось является одновременно высотой, медианой и биссектрисой, проведенной из данной вершины.

Для построения осей симметрии равностороннего треугольника нужно для каждой стороны построить серединный перпендикуляр. Каждый из этих перпендикуляров пройдет через противоположную вершину и будет являться осью симметрии.

Ответ: равносторонний треугольник имеет три оси симметрии. Каждая из них является высотой (а также медианой и биссектрисой), проведенной к одной из его сторон.