Номер 389, страница 111 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
45. Осевая симметрия и её свойства. § 3. Симметричные фигуры. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 389, страница 111.
№389 (с. 111)
Условие. №389 (с. 111)
скриншот условия

389 Лежат ли точки А₁, В₁, С₁ на одной прямой, если они симметричны точкам А, В, С относительно некоторой прямой и известно, что: а) АВ = 2 дм, АС = 10 дм, ВС = 80 см; б) АВ = 1,1 см, В₁С₁ = 5 см, СА = 6 см?
Решение 1. №389 (с. 111)

Решение 10. №389 (с. 111)

Решение 11. №389 (с. 111)
Осевая симметрия является движением (изометрией), а значит, она сохраняет расстояния между точками. Если точки $A_1, B_1, C_1$ симметричны точкам $A, B, C$ относительно некоторой прямой, то расстояния между соответствующими точками равны: $A_1B_1 = AB$, $B_1C_1 = BC$, $A_1C_1 = AC$.
Три точки лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда длина наибольшего из отрезков, соединяющих эти точки, равна сумме длин двух других отрезков. Это частный случай неравенства треугольника, когда оно обращается в равенство.
а)
По условию даны длины отрезков: $AB = 2$ дм, $AC = 10$ дм, $BC = 80$ см.Для начала приведем все величины к единой единице измерения, например, к сантиметрам (см). Зная, что $1$ дм $= 10$ см, получаем:$AB = 2 \text{ дм} = 2 \times 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$$AC = 10 \text{ дм} = 10 \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}$$BC = 80 \text{ см}$
Так как осевая симметрия сохраняет расстояния, то длины отрезков, соединяющих точки $A_1, B_1, C_1$, будут следующими:$A_1B_1 = AB = 20 \text{ см}$$B_1C_1 = BC = 80 \text{ см}$$A_1C_1 = AC = 100 \text{ см}$
Теперь проверим, лежат ли точки $A_1, B_1, C_1$ на одной прямой. Для этого нужно проверить, выполняется ли равенство $A_1B_1 + B_1C_1 = A_1C_1$ (или другие комбинации, соответствующие расположению точек). Сравним сумму длин двух меньших отрезков с длиной большего:$A_1B_1 + B_1C_1 = 20 \text{ см} + 80 \text{ см} = 100 \text{ см}$.Длина третьего, наибольшего, отрезка $A_1C_1$ также равна $100$ см.
Поскольку $A_1B_1 + B_1C_1 = A_1C_1$, точки $A_1, B_1, C_1$ лежат на одной прямой, причем точка $B_1$ находится между точками $A_1$ и $C_1$.
Ответ: да, лежат.
б)
По условию даны длины: $AB = 1,1$ см, $B_1C_1 = 5$ см, $CA = 6$ см.
Используя свойство сохранения расстояний при осевой симметрии, находим длины отрезков для точек $A_1, B_1, C_1$:$A_1B_1 = AB = 1,1 \text{ см}$$B_1C_1 = 5 \text{ см}$ (эта длина уже дана для новых точек, но она равна $BC$, т.е. $BC=5$ см)$A_1C_1 = CA = 6 \text{ см}$
Проверим, лежат ли точки $A_1, B_1, C_1$ на одной прямой. Сравним сумму длин двух меньших отрезков с длиной большего:$A_1B_1 + B_1C_1 = 1,1 \text{ см} + 5 \text{ см} = 6,1 \text{ см}$.Длина третьего, наибольшего, отрезка $A_1C_1 = 6$ см.
Сравниваем полученную сумму с длиной третьего отрезка:$6,1 \text{ см} \neq 6 \text{ см}$.Поскольку $A_1B_1 + B_1C_1 \neq A_1C_1$, точки $A_1, B_1, C_1$ не лежат на одной прямой. Они образуют треугольник, так как для них выполняется строгое неравенство треугольника ($1,1 + 5 > 6$).
Ответ: нет, не лежат.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 389 расположенного на странице 111 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №389 (с. 111), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.