Номер 4, страница 112 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 5. § 3. Симметричные фигуры. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 4, страница 112.

4 Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку?

Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, которая одновременно удовлетворяет двум ключевым условиям: она перпендикулярна данному отрезку и проходит через его середину.

Рассмотрим это определение более подробно. Пусть у нас есть отрезок $AB$. Прямая $m$ будет являться серединным перпендикуляром к этому отрезку, если выполнены следующие условия:

1. Перпендикулярность. Прямая $m$ должна быть перпендикулярна отрезку $AB$. Это означает, что угол между прямой $m$ и прямой, содержащей отрезок $AB$, равен $90^\circ$. Математически это записывается как $m \perp AB$.

2. Прохождение через середину. Прямая $m$ должна пересекать отрезок $AB$ точно в его середине. Если точка $C$ — это точка пересечения прямой $m$ и отрезка $AB$, то она должна быть серединой отрезка $AB$. Это означает, что она делит отрезок на две равные части: $AC = CB$.

Таким образом, серединный перпендикуляр — это уникальная прямая для каждого отрезка, обладающая этими двумя свойствами.

Важно также упомянуть основное свойство серединного перпендикуляра: каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка. Это значит, что если взять любую точку $P$ на прямой $m$, то расстояние от $P$ до точки $A$ будет равно расстоянию от $P$ до точки $B$ ($PA = PB$). Это свойство часто используется в геометрических доказательствах и построениях.

Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная ему.