Номер 9, страница 113 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 5. § 3. Симметричные фигуры. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 9, страница 113.

9 Объясните, что означает: диаметр окружности виден из точки под прямым углом?

Это выражение описывает определённую геометрическую конфигурацию. Давайте разберём его по частям.

1. Диаметр окружности — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр. Обозначим концы этого диаметра как точки $A$ и $B$.

2. Виден из точки — эта фраза означает, что существует некая точка наблюдения, назовем её $C$. Из этой точки мы смотрим на концы диаметра, то есть проводим воображаемые линии (отрезки) от точки $C$ к точкам $A$ и $B$. Получаем отрезки $CA$ и $CB$.

3. Под прямым углом — это ключевая часть утверждения. Она означает, что угол, образованный линиями обзора (отрезками $CA$ и $CB$), равен $90^\circ$. Иначе говоря, угол $\angle ACB$ — прямой.

Таким образом, мы получаем треугольник $\triangle ABC$. В этом треугольнике сторона $AB$ является диаметром исходной окружности, а угол при вершине $C$ равен $90^\circ$.

В геометрии есть фундаментальное свойство окружности, которое напрямую связано с этим выражением: вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда является прямым.

Это означает, что если точка $C$ находится на окружности, для которой $AB$ является диаметром, то угол $\angle ACB$ будет равен $90^\circ$. И наоборот, если угол $\angle ACB$ равен $90^\circ$, то точка $C$ обязательно лежит на окружности с диаметром $AB$.

Ответ: Выражение «диаметр окружности виден из точки под прямым углом» означает, что если из этой точки провести отрезки к концам диаметра, то угол между этими отрезками составит $90^\circ$. Геометрически это значит, что данная точка наблюдения лежит на этой же окружности.