Номер 16, страница 113 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 5. § 3. Симметричные фигуры. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 16, страница 113.

16 Объясните, как через данную точку окружности провести касательную к этой окружности.

Чтобы провести касательную к окружности через данную точку, лежащую на этой окружности, необходимо воспользоваться её основным свойством: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Пусть нам дана окружность с центром в точке $O$ и точка $A$, которая лежит на этой окружности. Алгоритм построения касательной будет следующим:

1. Провести отрезок, соединяющий центр окружности $O$ с данной точкой $A$. Этот отрезок $OA$ является радиусом окружности.

2. Построить прямую, проходящую через точку $A$ и перпендикулярную радиусу $OA$. Это можно сделать с помощью чертежного угольника или с помощью циркуля и линейки.

Построенная таким образом прямая будет касательной к окружности в точке $A$. Это следует из того, что любая другая точка на этой прямой будет находиться дальше от центра $O$, чем точка $A$ (по свойству перпендикуляра и наклонных, проведенных из одной точки к прямой). Следовательно, эта прямая имеет с окружностью только одну общую точку $A$, что соответствует определению касательной.

Ответ: Необходимо соединить данную точку на окружности с ее центром, получив радиус, а затем через эту же точку провести прямую, перпендикулярную данному радиусу. Эта прямая и будет искомой касательной.