Номер 23, страница 113 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 3. Симметричные фигуры. Вопросы для повторения к главе 5 - номер 23, страница 113.

Условие.

23 Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Две точки, назовем их $A$ и $A'$, называются симметричными относительно данной прямой $l$ (также называемой осью симметрии), если эта прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку $AA'$.

Это определение означает, что для того, чтобы точки $A$ и $A'$ были симметричны относительно прямой $l$, должны одновременно выполняться два ключевых условия:

1. Отрезок, соединяющий эти две точки ($AA'$), должен быть перпендикулярен прямой $l$. Математически это записывается как $AA' \perp l$.
2. Прямая $l$ должна проходить через середину отрезка $AA'$. Это значит, что точка пересечения прямой $l$ с отрезком $AA'$ (назовем ее $O$) делит этот отрезок на два равных отрезка: $AO = OA'$. Следовательно, точки $A$ и $A'$ находятся на одинаковом расстоянии от прямой $l$.

Частным случаем является точка, лежащая на самой прямой симметрии. Любая точка, принадлежащая прямой $l$, считается симметричной самой себе относительно этой прямой.

Проще говоря, если "сложить" плоскость по прямой $l$, то симметричные точки $A$ и $A'$ совпадут.

Ответ: Две точки называются симметричными относительно данной прямой, если эта прямая перпендикулярна отрезку, соединяющему эти точки, и проходит через его середину.