Номер 25, страница 113 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 3. Симметричные фигуры. Вопросы для повторения к главе 5 - номер 25, страница 113.

Условие.

25 Какие две фигуры называются симметричными относительно данной прямой?

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Две фигуры, назовем их $F_1$ и $F_2$, называются симметричными относительно данной прямой $a$, если при преобразовании симметрии относительно этой прямой одна фигура переходит в другую. Прямая $a$ в таком случае называется осью симметрии.

Это означает, что для каждой точки $M$ фигуры $F_1$ существует симметричная ей точка $M'$ в фигуре $F_2$, и наоборот, для каждой точки фигуры $F_2$ существует симметричная ей точка в фигуре $F_1$.

Понятие симметрии фигур основывается на симметрии точек. Две точки $M$ и $M'$ называются симметричными относительно прямой $a$, если выполняются два условия:
1. Отрезок $MM'$, соединяющий эти точки, перпендикулярен прямой $a$. Это можно записать как $MM' \perp a$.
2. Середина отрезка $MM'$ лежит на прямой $a$. Это равносильно тому, что расстояния от точек $M$ и $M'$ до прямой $a$ равны.

Если какая-либо точка фигуры лежит непосредственно на оси симметрии $a$, то она считается симметричной самой себе. Таким образом, симметричные фигуры являются точным "зеркальным отражением" друг друга относительно прямой.

Ответ: Две фигуры называются симметричными относительно данной прямой, если каждая точка одной фигуры является симметричной некоторой точке другой фигуры относительно этой прямой, и наоборот.