Номер 24, страница 113 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 5. § 3. Симметричные фигуры. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 24, страница 113.

24 Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?

Фигура называется симметричной относительно данной прямой, если эта прямая является её осью симметрии. Это означает, что для каждой точки, принадлежащей фигуре, симметричная ей точка относительно этой прямой также принадлежит данной фигуре.

Рассмотрим это определение более подробно.

Пусть дана некоторая фигура $F$ и прямая $a$. Фигура $F$ будет симметричной относительно прямой $a$, если выполняется следующее условие: для любой точки $M$, принадлежащей фигуре $F$, точка $M'$, которая симметрична точке $M$ относительно прямой $a$, также должна принадлежать фигуре $F$.

Напомним, что две точки $M$ и $M'$ называются симметричными относительно прямой $a$, если эта прямая $a$ перпендикулярна отрезку $MM'$ и проходит через его середину. Если точка $M$ лежит на прямой $a$, то она считается симметричной самой себе.

Иными словами, прямая $a$ является осью симметрии фигуры, если она делит фигуру на две части, которые являются зеркальным отражением друг друга. Если мысленно согнуть плоскость по этой прямой, то обе части фигуры полностью совпадут.

Примеры фигур, обладающих осевой симметрией:

• Отрезок: имеет две оси симметрии (прямая, содержащая отрезок, и серединный перпендикуляр к нему).
• Равнобедренный треугольник: имеет одну ось симметрии (прямая, содержащая высоту, опущенную на основание).
• Прямоугольник: имеет две оси симметрии (прямые, проходящие через середины противоположных сторон).
• Круг: имеет бесконечное множество осей симметрии (любая прямая, проходящая через его центр).

Ответ: Фигура называется симметричной относительно данной прямой, если для каждой точки этой фигуры точка, симметричная ей относительно данной прямой, также принадлежит этой фигуре.