Номер 18, страница 113 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 3. Симметричные фигуры. Вопросы для повторения к главе 5 - номер 18, страница 113.

Условие.

18 Что значит: окружность вписана в неразвёрнутый угол? Сколько окружностей можно вписать в данный неразвёрнутый угол? Где находятся их центры?

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Что значит: окружность вписана в неразвернутый угол? Окружность считается вписанной в неразвернутый угол, если она полностью лежит внутри этого угла и касается обеих его сторон. Неразвернутый угол — это угол, градусная мера которого больше $0^\circ$ и меньше $180^\circ$. Касание означает, что каждая сторона угла имеет с окружностью ровно одну общую точку (точку касания). Важным свойством является то, что расстояние от центра такой окружности до каждой из сторон угла одинаково и равно радиусу окружности.
Ответ: Окружность вписана в неразвернутый угол, если она лежит внутри угла и касается обеих его сторон.

Сколько окружностей можно вписать в данный неразвернутый угол? В данный неразвернутый угол можно вписать бесконечно много окружностей. Это связано с тем, что для любой точки, расположенной на биссектрисе угла (кроме его вершины), можно построить окружность, касающуюся его сторон. Поскольку биссектриса является лучом и содержит бесконечное количество точек, можно построить и бесконечное количество таких окружностей. Чем дальше от вершины угла по биссектрисе находится центр, тем больше будет радиус соответствующей вписанной окружности.
Ответ: В данный неразвернутый угол можно вписать бесконечное множество окружностей.

Где находятся их центры? Центры всех окружностей, вписанных в неразвернутый угол, лежат на биссектрисе этого угла. Это следует из геометрического свойства: любая точка, равноудаленная от сторон угла, принадлежит его биссектрисе. Так как центр вписанной окружности по определению находится на одинаковом расстоянии (равном радиусу) от обеих сторон угла, он обязательно должен лежать на биссектрисе. Таким образом, множество всех центров таких окружностей образует луч — биссектрису данного угла (за исключением самой вершины угла).
Ответ: Центры всех окружностей, которые можно вписать в данный неразвернутый угол, находятся на биссектрисе этого угла.