Номер 12, страница 113 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 3. Симметричные фигуры. Вопросы для повторения к главе 5 - номер 12, страница 113.

Условие.

12 Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Какая прямая называется касательной к окружности?

Прямая называется касательной к окружности, если она лежит в одной плоскости с окружностью и имеет с ней ровно одну общую точку.

Чтобы лучше понять это определение, рассмотрим все возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности. Пусть $R$ — радиус окружности, а $d$ — расстояние от ее центра до прямой.

• Если расстояние до прямой больше радиуса ($d > R$), то у прямой и окружности нет общих точек.
• Если расстояние до прямой меньше радиуса ($d < R$), то прямая пересекает окружность в двух точках и называется секущей.
• Если расстояние до прямой равно радиусу ($d = R$), то прямая и окружность имеют одну общую точку. Такая прямая и называется касательной.

Основное свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Ответ: Касательной к окружности называется прямая, которая лежит в плоскости окружности и имеет с ней только одну общую точку.

Какая точка называется точкой касания?

Точкой касания называется та единственная общая точка, которая принадлежит одновременно и касательной, и окружности.

Это точка, в которой прямая "касается" окружности. Если из центра окружности провести радиус в точку касания, то этот радиус будет перпендикулярен касательной прямой.

Ответ: Точкой касания называется общая точка касательной и окружности.