номер 761 (страница 199) гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов, Кадомцев

Решение

Пусть даны окружность с центром О и радиусом R и точка М вне этой окружности. Пусть ОМ = d. Так как точка М — внешняя, то d > R. Допустим, что задача решена и МK — искомая касательная (рис. 254). Так как прямая МK перпендикулярна радиусу ОK, то решение задачи сводится к построению точки K окружности, для которой угол МKО прямой. Эту точку можно построить следующим образом: строим отрезок ОМ и его середину О₁. Затем строим окружность с центром О₁ радиуса О₁М = 12d. Для этих двух окружностей расстояние между их центрами меньше суммы радиусов (12d < R + 12d), поэтому окружности пересекаются в двух точках K и K₁. Прямые МK и МK₁ — искомые касательные, так как МK ⊥ ОK и МK ⊥ ОK₁. Действительно, углы МKО и МK₁О, вписанные в окружность с центром О₁, опираются на полуокружности, поэтому они прямые. Как видно из решения, задача имеет два решения.