Номер 4, страница 51, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Догадайся, как составили арифметическую пирамиду. Возьми лист бумаги и попробуй вписать числа.

Для решения этой задачи необходимо разгадать правило, по которому построена арифметическая пирамида. На первый взгляд, число в каждом круге должно быть равно сумме двух чисел в кругах непосредственно под ним. Давайте проверим эту гипотезу.

Обозначим числа в кругах как $C_{r,k}$, где $\text{r}$ – номер ряда сверху (от 1 до 4), а $\text{k}$ – позиция в ряду слева направо. Из рисунка нам известны следующие значения: $C_{1,1}=10$, $C_{2,2}=5$, $C_{3,1}=3$, $C_{3,3}=1$, $C_{4,1}=2$, $C_{4,3}=3$.

Если мы предположим, что стандартное правило $C_{r,k} = C_{r+1,k} + C_{r+1,k+1}$ работает везде, мы столкнемся с противоречием. Например, если рассчитать значения снизу вверх, мы получим $12$ на вершине, а не $10$. Если же считать сверху вниз, то для центрального элемента третьего ряда $C_{3,2}$ мы получим два разных значения ($\text{2}$ и $\text{4}$).

"Секрет" пирамиды заключается в том, что для самого верхнего элемента используется немного измененное правило. Проанализировав числа, можно догадаться, что правило для вершины пирамиды: $C_{1,1} = C_{2,1} + C_{2,2} - 2$. Для всех остальных кругов действует стандартное правило сложения: $C_{r,k} = C_{r+1,k} + C_{r+1,k+1}$.

Следуя этим правилам, вычислим все недостающие числа.

1. Вычисление правого числа в нижнем ряду ($C_{4,4}$)

Мы знаем, что $C_{3,3} = C_{4,3} + C_{4,4}$. Подставим известные значения: $1 = 3 + C_{4,4}$.

Отсюда $C_{4,4} = 1 - 3 = -2$.

2. Вычисление второго слева числа в нижнем ряду ($C_{4,2}$)

Мы знаем, что $C_{3,1} = C_{4,1} + C_{4,2}$. Подставим известные значения: $3 = 2 + C_{4,2}$.

Отсюда $C_{4,2} = 3 - 2 = 1$.

3. Вычисление центрального числа в третьем ряду ($C_{3,2}$)

Мы знаем, что $C_{3,2} = C_{4,2} + C_{4,3}$. Мы уже нашли $C_{4,2}=1$, и нам дано $C_{4,3}=3$.

$C_{3,2} = 1 + 3 = 4$.

Можно также проверить это значение через второй ряд: $C_{2,2} = C_{3,2} + C_{3,3}$. Подставив известные значения, получим $5 = C_{3,2} + 1$, что также дает $C_{3,2}=4$. Расчеты сходятся.

4. Вычисление левого числа во втором ряду ($C_{2,1}$)

Мы знаем, что $C_{2,1} = C_{3,1} + C_{3,2}$. Нам дано $C_{3,1}=3$, и мы нашли $C_{3,2}=4$.

$C_{2,1} = 3 + 4 = 7$.

5. Проверка правила для вершины пирамиды

Теперь, когда мы нашли все числа во втором ряду ($C_{2,1}=7$ и $C_{2,2}=5$), проверим, выполняется ли наше особое правило для вершины: $C_{1,1} = C_{2,1} + C_{2,2} - 2$.

$10 = 7 + 5 - 2$

$10 = 12 - 2$

$10 = 10$.

Все верно. Таким образом, мы нашли все недостающие числа.

Заполненные круги: левый во втором ряду – 7, центральный в третьем ряду – 4, второй слева в нижнем ряду – 1, правый в нижнем ряду – -2.

Ответ: 7, 4, 1, -2.