Номер 3, страница 129, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

3. Какая фигура лишняя? Объясни почему. Мысленно поворачивай фигуры в одно положение и сравнивай.

а) 1 2 3 4

б) 1 2 3 4

а)

Для решения этой задачи необходимо мысленно повернуть все фигуры так, чтобы они оказались в одинаковом положении, и затем сравнить их. В каждой фигуре центральный квадрат красный, а четыре "руки" креста окрашены в желтый, зеленый и два синих цвета. Удобнее всего поворачивать фигуры так, чтобы желтый квадрат всегда оказывался сверху.

1. Фигура 1 уже находится в удобном для нас положении. Запомним расположение цветов: сверху - желтый, справа - синий, снизу - зеленый, слева - синий. Два синих квадрата находятся друг напротив друга.

2. Фигура 3. Здесь желтый квадрат находится снизу. Чтобы он оказался наверху, нужно повернуть фигуру на $180^\circ$. При таком повороте верхний (зеленый) квадрат станет нижним, а левый (синий) и правый (синий) поменяются местами. В результате мы получим точно такое же расположение цветов, как и в фигуре 1. Таким образом, фигуры 1 и 3 абсолютно одинаковы.

3. Фигура 2. Здесь желтый квадрат находится справа. Чтобы он оказался наверху, нужно повернуть фигуру на $90^\circ$ против часовой стрелки. При таком повороте верхний (синий) квадрат станет левым, левый (синий) — нижним, а нижний (зеленый) — правым. В результате получится такое расположение: сверху — желтый, справа — зеленый, снизу — синий, слева — синий. Два синих квадрата оказываются рядом друг с другом. Это расположение отличается от фигуры 1.

4. Фигура 4. Здесь желтый квадрат находится слева. Чтобы он оказался наверху, нужно повернуть фигуру на $90^\circ$ по часовой стрелке. При этом верхний (зеленый) квадрат станет правым, правый (синий) — нижним, а нижний (синий) — левым. В результате мы получим то же самое расположение, что и у повернутой фигуры 2: сверху — желтый, справа — зеленый, снизу — синий, слева — синий.

Таким образом, после поворота мы видим, что фигуры 1 и 3 идентичны друг другу, и фигуры 2 и 4 также идентичны друг другу. При этом группа фигур {1, 3} отличается от группы {2, 4} (они являются зеркальными отражениями друг друга). В задаче нет одной "лишней" фигуры, а есть две пары одинаковых. Это говорит о возможной неточности в формулировке вопроса.

Однако, если попытаться найти единственную лишнюю фигуру, можно обратить внимание на их исходное положение, не вращая. Если описывать цвета "рук" креста по часовой стрелке, начиная с верхней, получим следующие последовательности:

• Фигура 1: желтый, синий, зеленый, синий.
• Фигура 2: синий, желтый, зеленый, синий.
• Фигура 3: зеленый, синий, желтый, синий.
• Фигура 4: зеленый, синий, синий, желтый.

Только в последовательности для фигуры 4 два синих квадрата идут подряд. Если исходить из этого критерия, то лишней будет фигура 4.

Ответ: Лишняя фигура — 4, так как только у нее в исходном положении два синих квадрата расположены рядом, если обходить их по часовой стрелке.

б)

В этом наборе фигур задание найти лишнюю гораздо проще. Здесь не нужно сравнивать их форму или вращать, достаточно посчитать количество квадратов каждого цвета в каждой фигуре.

• Фигура 1: 1 синий, 1 красный, 1 желтый, 2 зеленых квадрата.
• Фигура 2: 2 синих, 1 красный, 1 желтый, 1 зеленый квадрат.
• Фигура 3: 2 синих, 1 красный, 1 желтый, 1 зеленый квадрат.
• Фигура 4: 2 синих, 1 красный, 1 желтый, 1 зеленый квадрат.

Фигуры 2, 3 и 4 имеют одинаковый набор цветов: по два синих квадрата и по одному квадрату остальных цветов. Фигура 1 отличается от них: в ней два зеленых квадрата и только один синий.

Ответ: Лишняя фигура — 1, так как у нее другой набор цветов по сравнению с остальными тремя фигурами.