Номер 3, страница 55, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

3 Сравни буквенные выражения. Объясни.

$a + 2 * a$

$a * a + 2$

$b - 3 * b$

$b * b - 3$

a

Для того чтобы сравнить буквенные выражения $a + 2 \cdot a$ и $a \cdot a + 2$, их нужно сначала упростить.

Первое выражение: $a + 2 \cdot a$. Используя распределительный закон умножения, выносим $\text{a}$ за скобки: $(1+2) \cdot a = 3a$.

Второе выражение: $a \cdot a + 2$. Это можно записать с использованием степени: $a^2 + 2$.

Теперь необходимо сравнить выражения $3a$ и $a^2 + 2$. Результат сравнения зависит от конкретного значения переменной $\text{a}$.

Объяснение: Подставим разные числа вместо $\text{a}$, чтобы увидеть, как меняется соотношение между значениями выражений.

- Если $a = 1$, то $3a = 3 \cdot 1 = 3$ и $a^2 + 2 = 1^2 + 2 = 3$. В этом случае выражения равны: $a + 2 \cdot a = a \cdot a + 2$.

- Если $a = 2$, то $3a = 3 \cdot 2 = 6$ и $a^2 + 2 = 2^2 + 2 = 6$. В этом случае выражения также равны: $a + 2 \cdot a = a \cdot a + 2$.

- Если $a = 3$, то $3a = 3 \cdot 3 = 9$ и $a^2 + 2 = 3^2 + 2 = 11$. В этом случае второе выражение больше: $a + 2 \cdot a < a \cdot a + 2$.

Так как при разных значениях $\text{a}$ результат сравнения меняется, дать однозначный ответ (какое выражение больше или меньше), не зная значения $\text{a}$, невозможно.

Ответ: Результат сравнения зависит от значения $\text{a}$. При $a=1$ и $a=2$ выражения равны. При значениях $\text{a}$ больше 2 (например, $a=3$) или $\text{a}$ меньше 1 (например, $a=0$) выражение $a \cdot a + 2$ больше. При значениях $\text{a}$ между 1 и 2 (например, $a=1,5$) выражение $a + 2 \cdot a$ больше.

Сравним буквенные выражения $b - 3 \cdot b$ и $b \cdot b - 3$. Для этого также сначала упростим их.

Первое выражение: $b - 3 \cdot b$. Выносим $\text{b}$ за скобки: $(1-3) \cdot b = -2b$.

Второе выражение: $b \cdot b - 3$. Запишем в виде степени: $b^2 - 3$.

Теперь сравним $-2b$ и $b^2 - 3$. Как и в предыдущем случае, результат сравнения зависит от значения переменной $\text{b}$.

Объяснение: Проверим на нескольких примерах, подставляя разные числа вместо $\text{b}$.

- Если $b = 1$, то $-2b = -2 \cdot 1 = -2$ и $b^2 - 3 = 1^2 - 3 = -2$. В этом случае выражения равны: $b - 3 \cdot b = b \cdot b - 3$.

- Если $b = 2$, то $-2b = -2 \cdot 2 = -4$ и $b^2 - 3 = 2^2 - 3 = 1$. В этом случае второе выражение больше: $b - 3 \cdot b < b \cdot b - 3$.

- Если $b = 0$, то $-2b = -2 \cdot 0 = 0$ и $b^2 - 3 = 0^2 - 3 = -3$. В этом случае первое выражение больше: $b - 3 \cdot b > b \cdot b - 3$.

- Если $b = -3$, то $-2b = -2 \cdot (-3) = 6$ и $b^2 - 3 = (-3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6$. В этом случае выражения равны: $b - 3 \cdot b = b \cdot b - 3$.

Мы видим, что результат сравнения меняется в зависимости от значения $\text{b}$.

Ответ: Результат сравнения зависит от значения $\text{b}$. При $b=1$ и $b=-3$ выражения равны. При $b > 1$ или $b < -3$ (например, $b=2$ или $b=-4$) выражение $b \cdot b - 3$ больше. При $-3 < b < 1$ (например, $b=0$) выражение $b - 3 \cdot b$ больше.