Номер 4, страница 33, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Множество. Элемент множества. Множества. Часть 1 - номер 4, страница 33.

Условие 2019-2022.

Как можно расставить точки в пустые кружки, чтобы соблюдалось правило: стрелка направлена от кружка с большим количеством точек к кружку с меньшим количеством точек? Найди несколько способов.

Первая диаграмма

Кружок со значением $5$ → пустой кружок → кружок со значением $2$

Вторая диаграмма

Нижний левый кружок со значением $5$ → верхний левый пустой кружок

Верхний левый пустой кружок → верхний правый кружок со значением $3$

Верхний правый кружок со значением $3$ → нижний правый пустой кружок

Решение.

Решение 2.

Правило задачи заключается в том, что стрелка всегда идет от кружка с большим числом точек к кружку с меньшим числом точек. Проанализируем обе схемы.

Первая схема

В этой схеме есть три кружка, соединенные последовательно: Кружок 1 → Кружок 2 → Кружок 3.

В первом кружке 5 точек.

В третьем кружке 2 точки.

Пусть в среднем (пустом) кружке будет $x$ точек. Согласно правилу, должно выполняться двойное неравенство:

Количество точек в первом кружке $>$ Количество точек во втором кружке $>$ Количество точек в третьем кружке.

В виде формулы: $5 > x > 2$.

Целые числа, которые удовлетворяют этому неравенству, — это 3 и 4. Таким образом, есть два возможных способа:

• В пустой кружок можно поставить 3 точки. Тогда получится последовательность: 5 → 3 → 2. Это верно, так как $5 > 3$ и $3 > 2$.
• В пустой кружок можно поставить 4 точки. Тогда получится последовательность: 5 → 4 → 2. Это верно, так как $5 > 4$ и $4 > 2$.

Ответ: в пустой кружок можно поставить 3 или 4 точки.

Вторая схема

В этой схеме четыре кружка и более сложная связь между ними. Обозначим количество точек в верхнем левом пустом кружке как $A$, а в нижнем правом пустом кружке как $D$. Нам известны кружки с 5-ю и 3-мя точками.

Рассмотрим все стрелки и запишем соответствующие неравенства:

1. Стрелка от кружка с 5 точками к кружку $A$: $5 > A$.
2. Стрелка от кружка $A$ к кружку с 3 точками: $A > 3$.
3. Стрелка от кружка с 3 точками к кружку $D$: $3 > D$.
4. Стрелка от кружка с 5 точками к кружку $D$ (эта стрелка идет через кружок A и B, но также можно рассмотреть прямую связь, если бы она была. Однако, здесь она указывает на общую иерархию, но для решения достаточно имеющихся стрелок. Давайте перепроверим схему: стрелка идет от кружка с 5 точками к $A$ и от кружка с 3 точками к $D$. А, есть еще стрелка от кружка с 5 точками к кружку с 3 точками, но она проходит через A. Нет, стрелки две: от 5 к А и от А к 3. И две другие стрелки: от 5 к кружку с 3 точками... Нет, стрелки такие: от 5 к А, от А к 3, от 3 к D. И еще одна от 5 к D. Нет, это не так. Давайте посмотрим внимательно. От кружка с 5 точками стрелка идет к кружку А. От кружка А стрелка идет к кружку с 3 точками. От кружка с 3 точками стрелка идет к кружку D. Похоже, все так, но это неверное прочтение.

Давайте проанализируем схему еще раз, более точно:

• Есть стрелка от верхнего левого кружка ($A$) к верхнему правому (3 точки). Значит, $A > 3$.
• Есть стрелка от нижнего левого кружка (5 точек) к верхнему левому ($A$). Значит, $5 > A$.

Объединив эти два условия для $A$, получаем: $5 > A > 3$. Единственное целое число, которое удовлетворяет этому условию, это 4. Значит, в верхнем левом кружке должно быть 4 точки. $A = 4$.

Теперь рассмотрим второй пустой кружок ($D$):

• Есть стрелка от верхнего правого кружка (3 точки) к нижнему правому ($D$). Значит, $3 > D$.

Целые числа (количество точек не может быть отрицательным), которые удовлетворяют этому условию ($D < 3$), — это 0, 1 и 2.

Таким образом, у нас есть один вариант для кружка $A$ и три варианта для кружка $D$. Это дает нам три разных способа решения:

• Способ 1: В верхний левый кружок ставим 4 точки, в нижний правый — 0 точек.
• Способ 2: В верхний левый кружок ставим 4 точки, в нижний правый — 1 точку.
• Способ 3: В верхний левый кружок ставим 4 точки, в нижний правый — 2 точки.

Ответ: в верхний левый пустой кружок нужно поставить 4 точки, а в нижний правый — 0, 1 или 2 точки.