Номер 3, страница 9, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Авторы: Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б.
Тип: Учебник
Серия: перспектива
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Часть: 1
Цвет обложки: белый, оранжевый со слоном и зайцем (1 часть), с лисой и зайцем (2 часть)
ISBN: 978-5-09-070714-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 1 классе
Разговор о величине. Сравнение и счёт предметов. Часть 1 - номер 3, страница 9.
№3 (с. 9)
Условие 2019-2022. №3 (с. 9)
скриншот условия

Решение 2. №3 (с. 9)
Для решения задачи проанализируем представленную на изображении последовательность фигур. Фигура представляет собой цепочку из соприкасающихся сторонами квадратов. Нам нужно определить закономерности, связывающие количество квадратов с количеством отрезков (спичек) и узлов (точек).
а) Сколько спичек и узлов в фигуре, изображенной на рисунке?
Сначала посчитаем количество квадратов в фигуре на рисунке. Их 12.
Теперь подсчитаем количество спичек (отрезков). Фигура состоит из 12 верхних горизонтальных отрезков, 12 нижних горизонтальных отрезков и 13 вертикальных отрезков. Общее количество спичек: $12 + 12 + 13 = 37$.
Далее подсчитаем количество узлов (точек). Узлы расположены в два ряда. В верхнем ряду находится $12 + 1 = 13$ узлов, и в нижнем ряду также $12 + 1 = 13$ узлов. Общее количество узлов: $13 + 13 = 26$.
Ответ: В фигуре на рисунке 37 спичек и 26 узлов.
б) Выведите формулу для нахождения количества спичек (S) в зависимости от количества квадратов (n).
Рассмотрим, как изменяется количество спичек с добавлением каждого нового квадрата.
Для построения первого квадрата ($n=1$) требуется 4 спички.
Для построения второго квадрата ($n=2$) нужно добавить 3 спички, так как одна сторона уже есть. Всего $4+3=7$ спичек.
Каждый последующий квадрат также добавляет по 3 спички.
Таким образом, для постройки фигуры из $n$ квадратов понадобится 4 спички для первого квадрата и по 3 спички для каждого из оставшихся $(n-1)$ квадратов.
Составим формулу: $S(n) = 4 + 3 \cdot (n-1)$.
Упростим ее: $S(n) = 4 + 3n - 3 = 3n + 1$.
Проверим для фигуры на рисунке ($n=12$): $S(12) = 3 \cdot 12 + 1 = 36 + 1 = 37$. Результат совпадает.
Ответ: Формула для нахождения числа спичек: $S(n) = 3n + 1$.
в) Выведите формулу для нахождения количества узлов (U) в зависимости от количества квадратов (n).
Рассмотрим, как изменяется количество узлов с добавлением каждого нового квадрата.
Первый квадрат ($n=1$) имеет 4 узла.
При добавлении второго квадрата ($n=2$) добавляется 2 новых узла, так как два узла являются общими с первым квадратом. Всего $4+2=6$ узлов.
Каждый последующий квадрат также добавляет по 2 новых узла.
Для фигуры из $n$ квадратов потребуется 4 узла для первого квадрата и по 2 узла для каждого из оставшихся $(n-1)$ квадратов.
Составим формулу: $U(n) = 4 + 2 \cdot (n-1)$.
Упростим ее: $U(n) = 4 + 2n - 2 = 2n + 2$.
Альтернативный способ: для $n$ квадратов в верхнем ряду будет $(n+1)$ узел и в нижнем ряду также $(n+1)$ узел. Общее число узлов: $U(n) = (n+1) + (n+1) = 2(n+1) = 2n + 2$.
Проверим для фигуры на рисунке ($n=12$): $U(12) = 2 \cdot 12 + 2 = 24 + 2 = 26$. Результат совпадает.
Ответ: Формула для нахождения числа узлов: $U(n) = 2n + 2$.
г) Сколько спичек и узлов потребуется для построения фигуры из 25 квадратов?
Используем выведенные формулы, подставив в них $n=25$.
Количество спичек:
$S(25) = 3 \cdot 25 + 1 = 75 + 1 = 76$.
Количество узлов:
$U(25) = 2 \cdot 25 + 2 = 50 + 2 = 52$.
Ответ: Для построения фигуры из 25 квадратов потребуется 76 спичек и 52 узла.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 1 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 9 для 1-й части к учебнику серии перспектива 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3 (с. 9), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Миракова (Татьяна Николаевна), Бука (Татьяна Борисовна), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.