Номер 6, страница 84, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 2. Нумерация. Сложение и вычитание. Таблица сложения до 20 - номер 6, страница 84.

Условие 2019-2022.

6 Как, не проводя вычислений, узнать, какое из чисел больше: $6 + 9 - 12$ или $9 + 8 - 11$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы сравнить два числовых выражения, $6 + 9 - 12$ и $9 + 8 - 11$, не вычисляя их конечные значения, можно проанализировать их структуру и различие в компонентах.

Заметим, что в обоих выражениях присутствует одно и то же слагаемое: $9$. Поскольку оно одинаково в обоих случаях, на результат сравнения оно не повлияет. Поэтому мы можем мысленно убрать его из каждого выражения и сравнить оставшиеся части:

$6 - 12$ и $8 - 11$

Теперь сравним эти две разности. У первой разности ($6 - 12$) уменьшаемое равно $6$, а вычитаемое равно $12$. У второй разности ($8 - 11$) уменьшаемое равно $8$, а вычитаемое равно $11$.

Сравниваем уменьшаемые: $8 > 6$.

Сравниваем вычитаемые: $11 < 12$.

Во втором выражении ($8 - 11$) мы из большего начального числа (уменьшаемого) вычитаем меньшее число (вычитаемое). Это означает, что результат второй операции будет больше, чем результат первой, где мы из меньшего начального числа вычитаем большее.

Таким образом, $8 - 11 > 6 - 12$.

Следовательно, и исходное выражение $9 + 8 - 11$ больше, чем $6 + 9 - 12$.

Другой способ — это преобразовать одно выражение, чтобы увидеть его связь с другим. Давайте представим компоненты второго выражения ($9 + 8 - 11$) через компоненты первого ($6 + 9 - 12$):

$8 = 6 + 2$

$11 = 12 - 1$

Теперь подставим это во второе выражение:

$9 + 8 - 11 = 9 + (6 + 2) - (12 - 1)$

Раскроем скобки (помним, что минус перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри неё):

$9 + 6 + 2 - 12 + 1$

Сгруппируем слагаемые, чтобы выделить первое выражение:

$(6 + 9 - 12) + 2 + 1 = (6 + 9 - 12) + 3$

Это показывает, что второе выражение ровно на $3$ больше, чем первое. Значит, оно и является большим.

Ответ: число $9 + 8 - 11$ больше.