Номер 17, страница 122, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Моро, Волкова

Что узнали. Чему научились. Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание. ч. 1 - номер 17, страница 122.

17. Сколько треугольников на чертеже?

Для ответа на данный вопрос необходимо видеть сам чертеж, который на изображении отсутствует. Без чертежа невозможно назвать точное количество треугольников. Однако можно описать общий подход к решению подобных задач, который поможет вам найти ответ для вашего конкретного случая.

Общий метод подсчета треугольников

Чтобы не запутаться и посчитать все треугольники, рекомендуется действовать систематически:

1. Начните с подсчета самых маленьких, "элементарных" треугольников, которые не разделены на более мелкие части.
2. Далее ищите и считайте все треугольники, которые состоят из двух элементарных треугольников.
3. Продолжайте, ища треугольники, состоящие из трех, четырех и так далее элементарных частей, пока не дойдете до самого большого треугольника, который может включать в себя все остальные.
4. Чтобы избежать ошибок, можно обозначать вершины фигур буквами и выписывать каждый найденный треугольник (например, ?ABC, ?ACD).
5. Сложите количество всех найденных треугольников на каждом шаге, чтобы получить итоговый результат.

Пример решения для типичной задачи

Рассмотрим частый случай: большой треугольник, у которого из одной вершины проведено несколько линий к противоположной стороне.

Пусть из верхней вершины проведено $n$ линий к основанию. Эти линии делят большой треугольник на $n+1$ маленьких треугольников.

Общее количество треугольников в такой фигуре можно найти с помощью комбинаторной формулы. Любой треугольник в этой фигуре образуется выбором двух точек на основании (включая его концы) и общей верхней вершины. На основании имеется $n+2$ точек (2 вершины основания и $n$ точек пересечения с линиями). Количество способов выбрать 2 точки из $n+2$ имеющихся равно числу сочетаний из $n+2$ по 2.

Формула для подсчета:

$\text{Количество треугольников} = C_{n+2}^2 = \frac{(n+2)!}{2!(n+2-2)!} = \frac{(n+2)(n+1)}{2}$

Например, на рисунке выше из вершины проведено 3 линии ($n=3$). Тогда количество треугольников будет:

$C_{3+2}^2 = C_5^2 = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$

Проверим прямым подсчетом:

• Треугольники из 1 части: 4
• Треугольники из 2 частей: 3
• Треугольники из 3 частей: 2
• Треугольники из 4 частей: 1

Итого: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ треугольников.

Примените данный систематический подход к вашему чертежу, чтобы найти правильный ответ.

Ответ: Для предоставления точного ответа необходимо изображение самого чертежа. Выше изложен общий метод, который позволит вам самостоятельно посчитать количество треугольников на любом чертеже.