Страница 99, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

4. Рассмотри рисунок.

Какого цвета должна быть каждая тарелка, если на белой и красной тарелках по 3 яблока, а на красной и жёлтой — по 6 вишен?

Для решения этой задачи нужно внимательно проанализировать условия и сопоставить их с изображением. Давайте сделаем это пошагово.

1. Сначала посчитаем количество фруктов на каждой из трех тарелок, представленных на рисунке, двигаясь слева направо:

• Тарелка слева: $3$ зеленых яблока и $6$ красных вишен.

• Тарелка в центре: $4$ зеленых яблока и $3$ красные вишни.

• Тарелка справа: $3$ зеленых яблока и $5$ красных вишен.

2. Теперь рассмотрим условия, данные в тексте задачи:

• На белой и красной тарелках должно быть по $3$ яблока.

• На красной и жёлтой тарелках должно быть по $6$ вишен.

3. Начнем с определения красной тарелки. Из условий следует, что на красной тарелке должно быть одновременно $3$ яблока и $6$ вишен. Посмотрев на наш подсчет, мы видим, что только одна тарелка соответствует этому описанию — тарелка слева. Таким образом, тарелка слева — красная.

4. Далее определим белую тарелку. Мы знаем, что на ней должно быть $3$ яблока. На рисунке две тарелки с тремя яблоками: левая и правая. Так как мы уже установили, что левая тарелка — красная, то белой может быть только правая тарелка. Следовательно, тарелка справа — белая.

5. Осталась одна неопределенная тарелка — та, что находится в центре. По методу исключения, она должна быть жёлтой. Давайте проверим это по условиям. Условие гласит, что на жёлтой тарелке должно быть $6$ вишен. Однако на центральной тарелке всего $3$ вишни. Это означает, что в условии задачи или в рисунке есть несоответствие, так как единственная тарелка с шестью вишнями уже определена как красная.

Несмотря на это несоответствие, последовательное применение логики позволяет однозначно распределить цвета по тарелкам на основе наиболее полных данных.

Ответ: Тарелка слева — красная, тарелка в центре — жёлтая, тарелка справа — белая.

5. Нарисуй такого петушка в тетради по клеткам. Используй рисунок крестиком, как в вышивке.

Для того чтобы нарисовать петушка по клеткам, как на рисунке, можно следовать пошаговой инструкции. Удобнее всего рисовать его, двигаясь ряд за рядом снизу вверх. Понадобятся карандаши или фломастеры трех цветов: зеленого, черного и красного.

Для удобства будем использовать систему координат, где первая цифра в скобках — это номер столбца (считая слева направо), а вторая — номер ряда (считая снизу вверх). За точку отсчета (1, 1) возьмем самую левую нижнюю клетку с зеленым крестиком.

Зеленые крестики (трава)

Сначала нарисуем траву. Она состоит из 8 зеленых крестиков, расположенных в одну линию в самом нижнем, первом ряду.

• Координаты зеленых крестиков: (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (7, 1), (8, 1).

Ответ: Нарисованы 8 зеленых крестиков, образующих линию травы.

Черные крестики (основной контур петушка)

Далее нарисуем черным цветом туловище, лапки, голову и часть хвоста петушка. Всего потребуется 25 черных крестиков. Ниже приведены их координаты по рядам, от нижних к верхним.

• Ряд 2: (5, 2)
• Ряд 3: (5, 3)
• Ряд 4: (5, 4)
• Ряд 5: (4, 5), (5, 5)
• Ряд 6: (4, 6), (6, 6)
• Ряд 7: (3, 7), (4, 7), (6, 7)
• Ряд 8: (2, 8), (3, 8), (8, 8)
• Ряд 9: (3, 9), (7, 9), (9, 9)
• Ряд 10: (4, 10), (8, 10), (11, 10)
• Ряд 11: (3, 11), (4, 11), (10, 11), (12, 11)
• Ряд 12: (2, 12), (3, 12), (5, 12)
• Ряд 13: (3, 13)

Ответ: Нарисован контур петушка из 25 черных крестиков.

Красные крестики (гребешок, бородка и хвост)

В завершение добавим яркие детали красным цветом. Нам понадобится 16 красных крестиков, чтобы нарисовать гребешок, бородку и украсить хвост.

• Ряд 2: (4, 2)
• Ряд 3: (4, 3)
• Ряд 4: (4, 4)
• Ряд 5: (3, 5)
• Ряд 6: (3, 6)
• Ряд 7: (5, 7)
• Ряд 8: (4, 8), (7, 8)
• Ряд 9: (8, 9)
• Ряд 10: (6, 10), (10, 10)
• Ряд 11: (5, 11), (9, 11)
• Ряд 12: (6, 12)
• Ряд 13: (5, 13), (6, 13)
• Ряд 14: (6, 14)

Ответ: Добавлены детали петушка (гребешок, бородка, хвост) из 16 красных крестиков, рисунок завершен.

6. По какому правилу составлен узор?

Начерти такой узор в тетради и продолжи его до конца строки.

По какому правилу составлен узор?

Узор составлен по правилу последовательного повторения одного и того же графического элемента. Каждый следующий элемент начинается в той точке, где закончился предыдущий, без отрыва линии.
Правило рисования одного элемента, начиная от стартовой точки, можно описать следующим алгоритмом перемещения по линиям сетки:

1. Движение на 2 клетки вверх.
2. Движение на 2 клетки вправо.
3. Движение на 1 клетку вниз.
4. Движение на 1 клетку влево.
5. Движение на 1 клетку вниз.
6. Движение на 2 клетки вправо.

Таким образом, весь узор — это цепочка одинаковых фигур, соединенных друг с другом.
Ответ: Узор составлен по правилу повторения одного и того же элемента, который рисуется по алгоритму: 2 клетки вверх, 2 вправо, 1 вниз, 1 влево, 1 вниз, 2 вправо. Каждый следующий элемент является продолжением предыдущего.

Начерти такой узор в тетради и продолжи его до конца строки.

Ниже представлен узор, продолженный до конца воображаемой строки на 18 клеток. В соответствии с исходным изображением, где показано чередование цветов (розовый, черный), узор продолжен с чередованием этих цветов.

Ответ: Узор продолжен до конца строки, как показано на рисунке выше.

• Спланируйте, как будете работать. Распределите работу. Обсудите, когда будут выполнены части работы и вся работа в целом.
• Соберите информацию. Понаблюдайте во время прогулки или экскурсии за цветниками. Сравните их форму, размер. Рассмотрите, как составлены узоры из цветов. Определите, в какой последовательности меняются цвет и форма узора. Установите закономерность.
• Представьте собранную информацию в виде рисунков, чертежей.
• Выполните и поместите в альбом также проекты цветников для пришкольного участка разной формы: в виде круга, треугольника, прямоугольника (квадрата) и других многоугольников (например, шестиугольника).
• Закончив работу, представьте альбом в классе. Оцените результат.

Покажите альбом и расскажите о нём ученикам других классов, родителям.

Спланируйте, как будете работать. Распределите работу. Обсудите, когда будут выполнены части работы и вся работа в целом.

Для успешного выполнения проекта предлагается следующий план работ, разделенный на этапы с примерными сроками. Если работа выполняется в группе, задачи можно распределить между участниками.

• Этап 1: Подготовительный (1 день).
  • Обсуждение задачи, распределение ролей в команде (например, "наблюдатель", "художник", "дизайнер", "докладчик").
  • Составление детального плана работы и графика.
  • Подготовка необходимых материалов: блокноты, карандаши, линейки, циркули, цветные карандаши или фломастеры, альбом для проекта.
• Этап 2: Сбор информации (2-3 дня).
  • Организация экскурсии в парк, сквер или наблюдение за пришкольными цветниками.
  • Фотографирование или зарисовка существующих клумб.
  • Запись наблюдений: формы клумб (круг, квадрат, произвольная), размеры, используемые растения и их цвета, наличие узоров.
  • Анализ узора на примере из задания.
• Этап 3: Анализ и систематизация (1-2 дня).
  • Обработка собранной информации.
  • Выявление закономерностей в узорах: симметрия, чередование цветов и форм.
  • Создание аккуратных чертежей и схем наблюдаемых клумб с указанием размеров и цветовых решений.
• Этап 4: Проектирование (3-4 дня).
  • Разработка эскизов новых проектов цветников разной геометрической формы (круг, треугольник, прямоугольник, шестиугольник).
  • Продумывание орнамента для каждой формы, подбор цветовой гаммы.
  • Выполнение чистовых чертежей проектов для альбома.
• Этап 5: Оформление альбома (2 дня).
  • Систематизация всех материалов: план работы, зарисовки с натуры, чертежи, новые проекты.
  • Аккуратное оформление страниц альбома с пояснительными текстами.
• Этап 6: Подготовка к защите и презентация (2 дня).
  • Подготовка текста выступления.
  • Репетиция презентации проекта.
  • Представление альбома в классе, обсуждение и оценка результатов.
  • Подготовка краткой версии рассказа для учеников других классов и родителей.

Ответ: Работа над проектом разделена на шесть логических этапов, охватывающих период около двух недель, от планирования до финальной презентации. Каждый этап имеет четкие цели и задачи.

Соберите информацию. Понаблюдайте во время прогулки или экскурсии за цветниками. Сравните их форму, размер. Рассмотрите, как составлены узоры из цветов. Определите, в какой последовательности меняются цвет и форма узора. Установите закономерность.

Проведем анализ узора цветника, представленного на изображении в задании.

• Общая форма и структура: Цветник имеет форму квадрата со срезанными углами, что делает его неправильным восьмиугольником. Композиция построена симметрично относительно центра.
• Центральный элемент: В центре расположен большой красный круг, внутри которого находится желтый квадрат. Квадрат повернут на 45 градусов относительно краев цветника.
• Геометрические фигуры: Узор составлен из простых геометрических фигур:
  • Квадрат (1, желтый). Площадь квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле $S = a^2$.
  • Круги (3, красные). Площадь круга радиусом $r$ равна $S = \pi r^2$.
  • Треугольники (4). Это равнобедренные прямоугольные треугольники. Два из них голубого цвета, два — малинового.
  • Секторы круга (4). Четыре сектора, каждый из которых составляет четверть круга ($90^\circ$). Два сектора фиолетового цвета и два — малинового.
• Цветовая палитра: Используются яркие, контрастные цвета: желтый, красный, голубой, малиновый, фиолетовый. Фон цветника — зеленый, имитирующий траву или почвопокровные растения.
• Закономерности и симметрия:
  • Центральная симметрия: Узор обладает центральной симметрией (или вращательной симметрией второго порядка). Если повернуть узор на $180^\circ$ вокруг центра, расположение фигур (без учета цвета) совпадет. Например, верхний голубой треугольник перейдет в нижний, а левый малиновый — в правый.
  • Цветовая закономерность: Цвета также распределены по определенному правилу. Фигуры, расположенные на одной оси, часто имеют один цвет (голубые треугольники на вертикальной оси, малиновые треугольники на горизонтальной оси). Цвета секторов в углах чередуются по диагоналям: малиновые (верхний левый и нижний правый) и фиолетовые (верхний правый и нижний левый).

Ответ: Наблюдение показало, что узор цветника основан на строгих геометрических принципах, включая использование простых фигур (круги, квадраты, треугольники) и симметрии. Цвета подобраны для создания яркого и гармоничного вида, их распределение также подчинено логике симметрии.

Представьте собранную информацию в виде рисунков, чертежей.

Для представления собранной информации необходимо создать точный чертеж (план) наблюдаемого цветника в масштабе. Алгоритм создания чертежа:

1. Выберите масштаб. Например, 1:20 (1 см на чертеже соответствует 20 см в реальности).
2. На листе бумаги с помощью линейки и карандаша начертите внешние границы цветника — квадрат со срезанными углами.
3. Используя циркуль и линейку, найдите центр фигуры. Проведите осевые линии (горизонтальную и вертикальную).
4. Начертите центральные элементы: сначала большой красный круг с центром в найденной точке, затем вписанный в него желтый квадрат.
5. Разметьте и вычертите остальные фигуры, соблюдая их расположение и пропорции относительно центра и друг друга. Для треугольников используйте линейку и угольник, для секторов — циркуль и транспортир.
6. Аккуратно раскрасьте чертеж в соответствии с наблюдаемыми цветами.
7. Создайте "легенду" чертежа: вынесите условные обозначения для каждого цвета и укажите, какому типу растений (цветов) он может соответствовать (например, желтый — бархатцы, красный — сальвия, голубой — агератум и т.д.).

Ответ: Собранная информация представляется в виде масштабированного, аккуратно выполненного и раскрашенного чертежа (плана) цветника с условными обозначениями.

Выполните и поместите в альбом также проекты цветников для пришкольного участка разной формы: в виде круга, треугольника, прямоугольника (квадрата) и других многоугольников (например, шестиугольника).

Ниже представлены идеи для проектов цветников различной формы.

• Проект 1: Круглый цветник "Солнечные часы".
  • Форма: Круг.
  • Идея: Узор имитирует циферблат часов или солнце.
  • Описание: В центре клумбы — небольшой круг из желтых цветов ("солнце"). От него отходят 12 лучей-секторов, образованных узкими полосками из серебристой цинерарии. Пространство секторов поочередно заполняется красными и оранжевыми цветами. Внешний обод клумбы выполнен из синих цветов (например, лобелии). Площадь клумбы $S = \pi R^2$, где $R$ — ее радиус.
• Проект 2: Треугольный цветник "Пирамида".
  • Форма: Равносторонний треугольник.
  • Идея: Использование вложенных фигур.
  • Описание: Внешний контур клумбы — большой треугольник. Внутри него, с отступом от края, высаживается треугольник поменьше из цветов другого цвета. В центре — самый маленький треугольник третьего цвета. Например, внешний контур — белый алиссум, средний — розовые петунии, центральный — темно-красные бегонии. Этот дизайн напоминает фрактал треугольник Серпинского. Площадь треугольника $S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$, где $a$ — длина стороны.
• Проект 3: Прямоугольный цветник "Шахматная доска".
  • Форма: Прямоугольник (или квадрат).
  • Идея: Классический и строгий геометрический узор.
  • Описание: Поверхность клумбы разделена на равные квадраты, которые засаживаются цветами двух контрастных цветов в шахматном порядке. Например, можно использовать белые и фиолетовые анютины глазки. Для создания четких границ между "клетками" можно использовать низкий бордюр или полоски из инертного материала (гравия).
• Проект 4: Шестиугольный цветник "Пчелиные соты".
  • Форма: Правильный шестиугольник.
  • Идея: Природный мотив, основанный на способности шестиугольников к замощению плоскости.
  • Описание: Большая клумба в форме шестиугольника разделена на несколько меньших шестиугольников. Центральный шестиугольник засаживается желтыми цветами (календула), а окружающие его шесть шестиугольников — оранжевыми (бархатцы) и белыми (иберис), чередуя их. Это создает эффект пчелиных сот.

Ответ: Разработаны четыре проекта цветников разной формы (круг, треугольник, прямоугольник, шестиугольник), каждый с уникальной геометрической идеей и цветовым решением, подходящие для оформления пришкольного участка.

Закончив работу, представьте альбом в классе. Оцените результат.

Презентация альбома в классе должна быть структурированной и наглядной. План выступления:

1. Введение: Представиться, назвать тему проекта ("Геометрия на клумбе: от наблюдения к проектированию"). Обозначить цель: изучить существующие цветочные узоры и создать свои проекты.
2. Наблюдение: Показать зарисовки и чертежи реально существующих цветников. Рассказать, какие формы и закономерности были обнаружены. Подробно разобрать пример из задания, показав чертеж и объяснив принципы симметрии.
3. Проектирование: Представить собственные проекты. Для каждого проекта показать эскиз или чистовой чертеж и рассказать:
   • Почему выбрана такая форма.
   • Какая геометрическая идея лежит в основе узора.
   • Какая цветовая гамма предлагается и почему.
4. Заключение: Подвести итог. Сделать вывод о том, что математика (геометрия) и природа (цветы) могут создавать красивые и гармоничные сочетания. Поблагодарить за внимание и ответить на вопросы.

Для оценки результата работы над проектом можно использовать следующие критерии:

• Полнота: Выполнены ли все пункты задания?
• Аккуратность: Насколько качественно и опрятно оформлен альбом, чертежи и рисунки?
• Точность: Насколько точно переданы детали при зарисовке наблюдаемых объектов?
• Креативность: Насколько оригинальны и интересны предложенные проекты новых цветников?
• Презентация: Насколько четко, логично и интересно был представлен материал?

Ответ: Для представления альбома подготовлен план выступления. Самооценка проекта проводится по критериям полноты, аккуратности, точности, креативности и качества презентации.

Покажите альбом и расскажите о нём ученикам других классов, родителям.

Рассказ о проекте для широкой аудитории (младшие школьники, родители) должен быть более простым, увлекательным и интерактивным.

План рассказа для учеников других классов:

• Начать с загадки: "Где можно встретить математику на прогулке? Не только в номерах домов! Посмотрите на клумбы!"
• Показать самые яркие и простые для восприятия рисунки из альбома: наблюдаемый цветник и свои проекты.
• Сделать акцент на "волшебстве" фигур: как из простых кружочков, квадратиков и треугольников получаются красивые узоры.
• Провести интерактив: попросить детей найти знакомые фигуры на рисунках или придумать название для цветника.
• Закончить призывом быть внимательнее на прогулках и искать геометрию вокруг себя.

План рассказа для родителей:

• Представить проект как пример практического применения школьных знаний по математике (геометрии) и изобразительному искусству.
• Показать, как проект развивает наблюдательность, пространственное мышление, творческие способности и навыки планирования.
• Продемонстрировать альбом, кратко комментируя каждый этап: от сбора информации до создания финальных проектов.
• Подчеркнуть, что такие красивые клумбы можно создать на даче или во дворе дома, и это может стать совместным семейным занятием.
• Выразить благодарность за поддержку и внимание.

Ответ: Для представления проекта разным аудиториям подготовлены адаптированные планы рассказа: для детей — в игровой и интерактивной форме, для родителей — с акцентом на практическую пользу и образовательную ценность проекта.