Страница 98, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

1. 1) У Слонёнка было 6 бананов, а у Обезьянки — 5. Слонёнок отдал 1 банан Обезьянке. Стало ли у Обезьянки и Слонёнка бананов поровну?

2) Измени одно число в условии задачи так, чтобы верным стал ответ: у Слонёнка и Обезьянки бананов стало поровну.

Сделай это двумя разными способами.

1)

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно посчитать, сколько бананов стало у каждого животного после того, как Слоненок поделился.

У Слоненка изначально было 6 бананов. Он отдал 1 банан, значит, у него осталось:
$6 - 1 = 5$ бананов.

У Обезьянки изначально было 5 бананов. Она получила 1 банан от Слоненка, значит, у нее стало:
$5 + 1 = 6$ бананов.

Теперь сравним количество бананов у Слоненка (5) и у Обезьянки (6):
$5 \neq 6$

Количество бананов у них не одинаковое. У Обезьянки стало на 1 банан больше, чем у Слоненка.

Ответ: нет, у Слоненка и Обезьянки бананов стало не поровну.

2)

Чтобы после обмена у Слоненка и Обезьянки стало поровну бананов, необходимо, чтобы их начальное количество отличалось на 2. Если Слоненок (у которого изначально больше бананов) отдает 1 банан, его количество уменьшается на 1, а количество бананов у Обезьянки увеличивается на 1. Таким образом, разница в 2 банана между ними исчезает.

Вот два способа изменить условие, чтобы это правило выполнилось:

Способ 1: Изменить начальное количество бананов у Слоненка.
Нужно, чтобы у Слоненка было на 2 банана больше, чем у Обезьянки. Оставляем у Обезьянки 5 бананов, тогда у Слоненка должно быть:
$5 + 2 = 7$ бананов.
Значит, в условии нужно заменить число 6 на 7.
Проверка: У Слоненка 7, у Обезьянки 5. Слоненок отдает 1 банан. У Слоненка становится $7 - 1 = 6$, у Обезьянки становится $5 + 1 = 6$. Количество бананов стало равным.

Способ 2: Изменить начальное количество бананов у Обезьянки.
Нужно, чтобы у Обезьянки было на 2 банана меньше, чем у Слоненка. Оставляем у Слоненка 6 бананов, тогда у Обезьянки должно быть:
$6 - 2 = 4$ банана.
Значит, в условии нужно заменить число 5 на 4.
Проверка: У Слоненка 6, у Обезьянки 4. Слоненок отдает 1 банан. У Слоненка становится $6 - 1 = 5$, у Обезьянки становится $4 + 1 = 5$. Количество бананов стало равным.

Ответ: можно изменить начальное количество бананов у Слоненка с 6 на 7, или изменить начальное количество бананов у Обезьянки с 5 на 4.

2. На верхней полке 7 книг, а на нижней — 3 книги. Сколько книг надо переставить с верхней полки на нижнюю, чтобы на этих двух полках книг стало поровну?

Для решения этой задачи нужно, чтобы на обеих полках оказалось одинаковое количество книг.

1. Сначала найдем общее количество книг на двух полках. Для этого сложим количество книг на верхней полке и на нижней:
$7 + 3 = 10$ (книг) - всего на двух полках.

2. Теперь определим, сколько книг должно быть на каждой полке, чтобы их количество было равным. Для этого общее количество книг разделим на количество полок, то есть на 2:
$10 \div 2 = 5$ (книг) - должно быть на каждой полке.

3. На верхней полке сейчас 7 книг, а должно остаться 5. Чтобы узнать, сколько книг нужно переставить, вычтем из текущего количества книг на верхней полке то количество, которое должно остаться:
$7 - 5 = 2$ (книги).

Таким образом, с верхней полки на нижнюю нужно переставить 2 книги.

Проверка:
После перестановки на верхней полке останется: $7 - 2 = 5$ книг.
На нижней полке станет: $3 + 2 = 5$ книг.
На обеих полках стало по 5 книг, то есть поровну.

Ответ: надо переставить 2 книги.

3. Белочка раскладывала орехи так:

Сколько орехов Белочка положит в четвёртый ряд? в пятый ряд?

Давайте посмотрим, как Белочка раскладывала орехи по рядам, и найдем закономерность.

• В первом ряду: 1 орех.
• Во втором ряду: 3 ореха.
• В третьем ряду: 5 орехов.

Можно заметить, что количество орехов в каждом следующем ряду увеличивается на 2. Это последовательность нечётных чисел.
Разница между вторым и первым рядом: $3 - 1 = 2$.
Разница между третьим и вторым рядом: $5 - 3 = 2$.
Таким образом, чтобы узнать количество орехов в следующем ряду, нужно к количеству орехов в предыдущем ряду прибавить 2.

Сколько орехов Белочка положит в четвёртый ряд?

Чтобы найти количество орехов в четвёртом ряду, прибавим 2 к количеству орехов в третьем ряду.
В третьем ряду было 5 орехов.
$5 + 2 = 7$
Ответ: 7 орехов.

в пятый ряд?

Чтобы найти количество орехов в пятом ряду, прибавим 2 к количеству орехов в четвёртом ряду, которое мы только что вычислили.
В четвёртом ряду будет 7 орехов.
$7 + 2 = 9$
Ответ: 9 орехов.

Пришла весна. Распустились цветы. Они — на лугу, в лесу, в поле... На улицах и в парках городов и посёлков разбиты красивые цветники. Каждый из них имеет свой размер, свою форму. Цветы посажены в виде разных узоров, состоящих из кривых, прямых, ломаных линий.

Сделайте альбом «Цветники: форма, размер, цвет. Узоры и орнаменты» с фотографиями, рисунками и чертежами наиболее красивых цветников вашего города (посёлка) и других городов и посёлков, в которых вы побываете во время летних каникул.

Работать лучше в парах и группах. Какую-то работу можно выполнять одному. Можно привлечь к работе ваших родителей. Они помогут вам сделать фотографии самых красивых цветников. Эти фотографии украсят альбом.

План создания альбома «Цветники: форма, размер, цвет. Узоры и орнаменты»

Для выполнения этого творческого проекта предлагается следующий пошаговый план. Работу можно выполнять как индивидуально, так и в группе, что позволит распределить обязанности и сделать проект более полным и интересным.

Шаг 1: Подготовка и сбор материала. На этом этапе необходимо составить список мест в вашем городе (посёлке), где есть красивые цветники (парки, скверы, площади, территории у школ или общественных зданий). Подготовьте необходимое оборудование: фотоаппарат или смартфон для съёмки, блокнот и ручку для записей, а также рулетку или лазерный дальномер (с помощью родителей) для измерения размеров.

Шаг 2: Полевая работа. Посетите выбранные места. Сфотографируйте каждый цветник с нескольких ракурсов: общий план, чтобы была видна вся форма, и крупные планы, чтобы показать узоры и сочетания цветов. В блокноте зафиксируйте адрес, сделайте зарисовку формы клумбы и запишите её примерные размеры (длину, ширину, диаметр).

Шаг 3: Анализ и математическое описание. После сбора материала необходимо проанализировать каждый цветник с точки зрения математики. Опишите его форму, рассчитайте размеры, проанализируйте цветовые узоры и орнаменты. Подробные инструкции по анализу приведены в следующих пунктах.

Шаг 4: Оформление альбома. Соберите все материалы воедино: фотографии, описания, расчёты, чертежи и рисунки. Создайте альбом с титульным листом, введением, основной частью (по одному развороту на каждый цветник) и заключением.

Ответ: План проекта включает четыре основных этапа: подготовку, сбор материала на местности, математический анализ объектов и финальное оформление альбома.

Анализ формы, размера и цвета цветников

Каждый цветник в вашем альбоме должен быть проанализирован по трём ключевым параметрам: форма, размер и цвет.

Форма: Определите геометрическую форму цветника. Это может быть простая фигура (круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник) или сложная, состоящая из нескольких фигур. Например, цветник может состоять из комбинации прямых, кривых и ломаных линий. Для клумб правильной формы можно привести математические формулы. Например, для круглой клумбы радиусом $R$ её площадь вычисляется по формуле $S = \pi R^2$, а длина бордюра (длина окружности) — по формуле $C = 2 \pi R$. Для прямоугольной клумбы со сторонами $a$ и $b$ площадь равна $S = a \cdot b$, а периметр — $P = 2(a+b)$.

Размер: Используя замеры, сделанные на местности, вычислите конкретные числовые характеристики цветника. Рассчитайте его площадь и периметр (или длину бордюра). Это позволит не только описать клумбу, но и сравнить её с другими. Например, можно выяснить, какая клумба самая большая по площади или у какой самый длинный периметр.

Цвет: Опишите цветовую гамму, использованную в цветнике. Можно оценить процентное соотношение разных цветов. Например: «В узоре использованы красный (примерно 40% площади), белый (30%) и жёлтый (30%) цвета, что создает яркий контраст».

Ответ: Анализ включает определение геометрической формы цветника с применением формул площади и периметра, расчёт его точных размеров и площади, а также описание цветовой палитры и соотношения цветов.

Изучение узоров и орнаментов

Многие цветники представляют собой не просто хаотичное нагромождение цветов, а сложные узоры и орнаменты, подчиняющиеся математическим законам. При анализе узоров обратите внимание на следующие аспекты.

Симметрия: Найдите оси или центры симметрии в узоре цветника. Осевая симметрия (зеркальная) наблюдается, когда можно провести прямую линию (ось симметрии), которая делит узор на две одинаковые, зеркально отражённые части. Центральная симметрия (поворотная) присутствует, если узор совпадает сам с собой при повороте на определённый угол вокруг центральной точки, например, на $180^\circ$ или $90^\circ$. Постарайтесь найти и отметить эти элементы на своих чертежах или фотографиях.

Повторяющиеся элементы (раппорт): Орнамент часто строится на повторении одного и того же элемента или группы элементов. Этот основной повторяющийся элемент называется раппортом. Найдите раппорт в узоре клумбы и опишите, как он повторяется (например, вдоль прямой линии или по кругу).

Ритм: Обратите внимание на чередование элементов (цветов, форм, размеров) в узоре. Это чередование создает определённый ритм, который делает композицию гармоничной.

Ответ: Изучение узоров заключается в поиске и описании элементов симметрии (осевой, центральной), нахождении повторяющегося элемента орнамента (раппорта) и анализе ритмического чередования элементов композиции.

Создание чертежей и оформление альбома

Заключительный этап — это создание наглядных материалов и сборка альбома.

Чертежи: Для каждого цветника выполните чертёж в масштабе. Масштаб показывает, во сколько раз изображение на чертеже меньше реального объекта. Например, масштаб $M=1:100$ означает, что $1$ см на чертеже соответствует $100$ см ($1$ м) в реальности. Выберите удобный масштаб, чтобы чертёж поместился на листе альбома. На чертеже покажите форму клумбы, её основные размеры и схематично отобразите узор.

Структура альбома: Рекомендуется следующая структура. Во-первых, Титульный лист, где вы напишете название проекта «Цветники: форма, размер, цвет. Узоры и орнаменты», укажете авторов (ваше имя, имена участников группы) и город/год. Во-вторых, Основная часть, где каждой клумбе посвящён отдельный разворот или несколько страниц с фотографией, чертежом и подробным анализом. В-третьих, Заключение, где вы подведёте итоги, напишете о новых знаниях и сделанных открытиях.

Ответ: Для оформления альбома необходимо создать чертежи цветников в масштабе и структурировать сам альбом, включив в него титульный лист, основную часть с подробным анализом каждого объекта и заключение с выводами по проекту.