Страница 94, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

1.

1. Кто стоит восьмым? девятым?

Чтобы ответить на вопрос, нужно посчитать детей по порядку, начиная с самого первого слева. Всего в ряду $9$ детей.

1-й: девочка в зелёном платье.
2-й: мальчик в красном костюме (Петрушка).
3-й: девочка в розовом платье.
4-й: мальчик в костюме зайца.
5-й: девочка в сине-розовом платье.
6-й: мальчик в жёлто-синем костюме (Скоморох).
7-й: девочка в голубом платье (Снежинка).
8-й: мальчик в костюме обезьянки.
9-й: мальчик в костюме лисы.

Таким образом, на восьмом месте стоит мальчик в костюме обезьянки, а на девятом — мальчик в костюме лисы.

Ответ: Восьмым по счёту стоит мальчик в костюме обезьянки, а девятым — мальчик в костюме лисы.

2. Мальчик в костюме зайца стоит четвёртым. Кто стоит перед ним? Кто — за ним?

Мальчик в костюме зайца находится на $4$-м месте. Чтобы найти, кто стоит перед ним, нужно посмотреть на позицию $3$. На $3$-м месте стоит девочка в розовом платье. Чтобы найти, кто стоит за ним, нужно посмотреть на позицию $5$. На $5$-м месте стоит девочка в сине-розовом платье.

Ответ: Перед мальчиком в костюме зайца стоит девочка в розовом платье, а за ним стоит девочка в сине-розовом платье.

3. Девочка в розовом платье стоит ... . Перед ней стоит ..., а за ней — ... .

Это задание на заполнение пропусков. Сначала находим девочку в розовом платье. Она стоит на $3$-м месте. Перед ней, на $2$-м месте, стоит мальчик в красном костюме Петрушки. За ней, на $4$-м месте, стоит мальчик в костюме зайца. Теперь мы можем заполнить пропуски в предложении.

Ответ: Девочка в розовом платье стоит третьей. Перед ней стоит мальчик в костюме Петрушки, а за ней — мальчик в костюме зайца.

4. По какому правилу раскрашены карточки с числами? Найди ошибку.

Сначала определим правило раскраски карточек с числами. Карточки с числами $2, 4, 6, 8, 10$ окрашены в розовый цвет. Это чётные числа. Карточки с числами $3, 5, 7, 9$ окрашены в голубой цвет. Это нечётные числа. Таким образом, правило раскраски: карточки с чётными числами — розовые, а с нечётными — голубые.

Далее нужно найти ошибку. Сама раскраска карточек выполнена без ошибок, она строго соответствует правилу чётности и нечётности. Ошибка заключается в нарушении закономерности, по которой выстроились дети. Если посмотреть на детей, можно заметить, что их пол чередуется: на нечётных местах ($1$-м, $3$-м, $5$-м, $7$-м) стоят девочки, а на чётных ($2$-м, $4$-м, $6$-м, $8$-м) — мальчики. Эта закономерность нарушается на $9$-м месте. Место №$9$ — нечётное, и по логике чередования там должна стоять девочка, однако на этом месте стоит мальчик в костюме лисы. Это и есть "ошибка" в построении ряда.

Ответ: Карточки с чётными числами раскрашены в розовый цвет, а с нечётными — в голубой. Ошибка заключается в том, что на девятом месте, которое является нечётным, стоит мальчик, хотя на всех остальных нечётных местах стоят девочки.

2.

На изображении представлена визуальная задача, в которой необходимо найти общее количество синих бусин. Бусины расположены на числовой оси над блоками с цифрами от 1 до 9.

Для решения задачи следует определить, какому числу соответствует каждая группа бусин, и сложить эти количества.
Наблюдаем, что бусины расположены только над блоками с нечетными числами:
- Над блоком с цифрой 1 находится 1 бусина.
- Над блоком с цифрой 3 находятся 2 бусины.
- Над блоком с цифрой 5 находятся 2 бусины.
- Над блоком с цифрой 7 находятся 2 бусины.
- Над блоком с цифрой 9 находятся 2 бусины.

Сложив количество бусин в каждой группе, мы получим итоговое значение. Математическое выражение для этой задачи выглядит следующим образом:
$1 + 2 + 2 + 2 + 2$

Теперь произведем вычисления. Можно выполнить сложение последовательно:
$1 + 2 = 3$
$3 + 2 = 5$
$5 + 2 = 7$
$7 + 2 = 9$

Также можно сгруппировать одинаковые слагаемые и использовать умножение, что упростит расчет:
$1 + (2 \times 4) = 1 + 8 = 9$

Таким образом, общее количество бусин равно 9.

Ответ: 9

3.

а) Сколько всего детей в хороводе?

На изображении дети пронумерованы в обратном порядке от 10 до 2. Чтобы найти общее количество детей с номерами, можно посчитать, сколько чисел находится в этом диапазоне. Пересчитаем участников по порядку: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2. Всего получается 9 детей. Также можно вычислить это математически, вычтя из большего номера меньший и прибавив единицу, так как оба крайних номера включены в подсчёт: $10 - 2 + 1 = 9$.
Ответ: в хороводе 9 детей.

б) Кто стоит между Петрушкой и Обезьянкой?

Сначала найдём на рисунке персонажей. Петрушка — это мальчик в жёлто-синем костюме с колпаком, его номер 6. Обезьянка — это мальчик в коричневом костюме, его номер 4. Между номерами 6 и 4 на числовой прямой находится номер 5. Посмотрим, кто из детей стоит под номером 5. Это девочка в ярком малиновом платье.
Ответ: между Петрушкой и Обезьянкой стоит девочка в малиновом платье.

в) Какой по счёту стоит Зайчик, если считать справа налево?

Счёт справа налево — это счёт от конца очереди (от кулис) к её началу. Начнём считать:

• 1-й справа — Лисёнок (номер 2)
• 2-я справа — девочка в голубом (номер 3)
• 3-й справа — Обезьянка (номер 4)
• 4-я справа — девочка в малиновом (номер 5)
• 5-й справа — Петрушка (номер 6)
• 6-я справа — девочка в розовом (номер 7)
• 7-й справа — Зайчик (номер 8)

Таким образом, Зайчик является седьмым, если считать от правого края.
Ответ: если считать справа налево, Зайчик стоит седьмым.

г) У девочки в голубом платье номер на 1 меньше, чем у Обезьянки. Верно ли это утверждение?

Найдём этих персонажей в хороводе. Обезьянка имеет номер 4. Девочка в голубом платье, стоящая справа от Обезьянки, имеет номер 3. Теперь проверим утверждение математически. Нужно из номера Обезьянки вычесть 1: $4 - 1 = 3$. Полученное число совпадает с номером девочки в голубом платье. Значит, утверждение является верным.
Ответ: да, утверждение верно.

4.

На изображении показана визуальная задача. На верхней линии расположены бусины, которые соответствуют блокам с нечетными числами в нижнем ряду. Это числа 9, 7, 5, 3 и 1.

Для нахождения решения необходимо сложить все эти числа:

$9 + 7 + 5 + 3 + 1$

Выполним вычисления. Удобнее всего сгруппировать числа парами, дающими в сумме 10:

$(9 + 1) + (7 + 3) + 5 = 10 + 10 + 5 = 25$

Также можно заметить, что это сумма первых пяти нечетных натуральных чисел. Сумма первых $n$ нечетных чисел всегда равна квадрату их количества ($n^2$). В данном случае, у нас 5 чисел, и результат равен $5^2 = 25$.

Ответ: 25

ПРОДОЛЖИ:

Первый столбец

В первом столбце задана последовательность чисел: 9, 7, 5. Чтобы найти закономерность, посмотрим на разницу между соседними числами.
$9 - 7 = 2$
$7 - 5 = 2$
Мы видим, что каждое следующее число на 2 меньше предыдущего. Это убывающая арифметическая прогрессия. Чтобы продолжить ряд, нужно продолжить вычитать 2.
Найдем первое пропущенное число: $5 - 2 = 3$.
Найдем второе пропущенное число: $3 - 2 = 1$.
Таким образом, полная последовательность: 9, 7, 5, 3, 1.
Ответ: 3, 1.

Второй столбец

Во втором столбце задана последовательность чисел: 2, 4, 6. Найдем закономерность, посмотрев на разницу между соседними числами.
$4 - 2 = 2$
$6 - 4 = 2$
Мы видим, что каждое следующее число на 2 больше предыдущего. Это возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из четных чисел. Чтобы продолжить ряд, нужно продолжить прибавлять 2.
Найдем первое пропущенное число: $6 + 2 = 8$.
Найдем второе пропущенное число: $8 + 2 = 10$.
Таким образом, полная последовательность: 2, 4, 6, 8, 10.
Ответ: 8, 10.

16. По какому правилу составлены примеры в каждом столбике? В каждом из них запиши ещё по одному примеру. Вычисли.

Проанализируем каждый столбик примеров, чтобы определить правило их составления, а затем добавим по одному новому примеру и решим их.

Первый столбик

В примерах этого столбика уменьшаемое (первое число) всегда равно 10, а вычитаемое (второе число) с каждой строкой увеличивается на 1. Если вычитаемое увеличивается, то разность уменьшается.

Исходные примеры и их решения:

$10 - 7 = 3$

$10 - 8 = 2$

$10 - 9 = 1$

Следуя этому правилу, следующий пример будет иметь вычитаемое $9 + 1 = 10$.

Новый пример: $10 - 10 = 0$.

Ответ: Правило: уменьшаемое постоянно (10), а вычитаемое увеличивается на 1. Следующий пример: $10 - 10 = 0$.

Второй столбик

В этом столбике уменьшаемое постоянно и равно 12, а вычитаемое с каждой строкой уменьшается на 1. Если вычитаемое уменьшается, то разность увеличивается.

Исходные примеры и их решения:

$12 - 7 = 5$

$12 - 6 = 6$

$12 - 5 = 7$

Следуя этому правилу, следующий пример будет иметь вычитаемое $5 - 1 = 4$.

Новый пример: $12 - 4 = 8$.

Ответ: Правило: уменьшаемое постоянно (12), а вычитаемое уменьшается на 1. Следующий пример: $12 - 4 = 8$.

Третий столбик

Здесь правило аналогично второму столбику. Уменьшаемое постоянно и равно 14, а вычитаемое с каждой строкой уменьшается на 1. Соответственно, разность будет увеличиваться.

Исходные примеры и их решения:

$14 - 9 = 5$

$14 - 8 = 6$

$14 - 7 = 7$

Следуя этому правилу, следующий пример будет иметь вычитаемое $7 - 1 = 6$.

Новый пример: $14 - 6 = 8$.

Ответ: Правило: уменьшаемое постоянно (14), а вычитаемое уменьшается на 1. Следующий пример: $14 - 6 = 8$.

Четвертый столбик

Здесь правило аналогично первому столбику. Уменьшаемое постоянно и равно 11, а вычитаемое с каждой строкой увеличивается на 1. Соответственно, разность будет уменьшаться.

Исходные примеры и их решения:

$11 - 3 = 8$

$11 - 4 = 7$

$11 - 5 = 6$

Следуя этому правилу, следующий пример будет иметь вычитаемое $5 + 1 = 6$.

Новый пример: $11 - 6 = 5$.

Ответ: Правило: уменьшаемое постоянно (11), а вычитаемое увеличивается на 1. Следующий пример: $11 - 6 = 5$.

17. Найди записи, в которых допущена ошибка, и замени в каждой из них число или знак действия, чтобы получилось верное равенство.

8 + 7 = 16
В этой записи допущена ошибка. Сумма чисел 8 и 7 равна 15, а не 16. Чтобы равенство стало верным, нужно исправить результат.
Ответ: $8 + 7 = 15$

7 + 7 = 13
В этой записи допущена ошибка. Сумма чисел 7 и 7 равна 14, а не 13. Чтобы равенство стало верным, необходимо заменить результат.
Ответ: $7 + 7 = 14$

7 + 2 = 5
В этой записи допущена ошибка, так как $7 + 2 = 9$. Чтобы равенство стало верным, можно заменить знак сложения на знак вычитания.
Ответ: $7 - 2 = 5$

18 - 8 = 9
В этой записи допущена ошибка. Разность чисел 18 и 8 равна 10, а не 9. Для исправления равенства нужно заменить результат.
Ответ: $18 - 8 = 10$

10 - 2 = 12
В этой записи допущена ошибка, так как $10 - 2 = 8$. Чтобы равенство стало верным, можно заменить знак вычитания на знак сложения.
Ответ: $10 + 2 = 12$

18.

Проследи, как изменяется каждое слагаемое, сумма.

Для выполнения задания сначала необходимо вычислить значения для строки "Сумма", сложив числа из первой и второй строк в каждом столбце. Затем проанализируем, как изменяется каждое слагаемое и сама сумма.

Вычисления:

• $3 + 4 = 7$
• $4 + 4 = 8$
• $5 + 4 = 9$
• $6 + 4 = 10$
• $7 + 4 = 11$
• $8 + 4 = 12$
• $9 + 4 = 13$
• $10 + 4 = 14$

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Как изменяется первое слагаемое

Первое слагаемое (числа в первой строке) последовательно увеличивается: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего.
Ответ: Первое слагаемое увеличивается на 1.

Как изменяется второе слагаемое

Второе слагаемое (числа во второй строке) во всех столбцах одинаково и равно 4.
Ответ: Второе слагаемое не изменяется.

Как изменяется сумма

Сумма (числа в третьей строке) также последовательно увеличивается: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Это происходит потому, что одно из слагаемых увеличивается на 1, а другое остается неизменным.
Ответ: Сумма увеличивается на 1.

Таким образом, мы видим, что если одно слагаемое увеличить на 1, а второе оставить без изменений, то и сумма увеличится на 1. Это иллюстрирует общее правило зависимости суммы от слагаемых.

19. В нашем дворе катаются на роликовых коньках 6 мальчиков, а девочек на 2 меньше.

Задай вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями, и реши её.

Чтобы задача решалась в два действия, необходимо сформулировать вопрос, ответ на который требует предварительных вычислений. В данном случае, сначала нужно найти количество девочек (первое действие), а затем использовать это значение для ответа на основной вопрос (второе действие).

Вопрос:

Сколько всего детей катается на роликовых коньках во дворе?

Решение:

1. Сначала найдем, сколько девочек катается во дворе. В условии сказано, что их на 2 меньше, чем мальчиков. Количество мальчиков — 6.

$6 - 2 = 4$ (девочки)

2. Теперь, зная количество мальчиков (6) и девочек (4), мы можем найти общее количество детей, катающихся на роликах. Для этого сложим количество мальчиков и девочек.

$6 + 4 = 10$ (детей)

Ответ: 10 детей.

20. У Лены было 10 тетрадей. Она использовала 4 тетради. На сколько больше тетрадей у неё осталось, чем она использовала?

Для того чтобы решить задачу, нужно последовательно выполнить два действия. Сначала мы найдем, сколько тетрадей осталось у Лены, а затем сравним это количество с числом использованных тетрадей.

1. Находим количество оставшихся тетрадей.

По условию, у Лены было 10 тетрадей. Она использовала 4 из них. Чтобы узнать, сколько тетрадей у нее осталось, вычтем из начального количества количество использованных:

$10 - 4 = 6$ (тетрадей)

Таким образом, у Лены осталось 6 тетрадей.

2. Находим разницу между оставшимися и использованными тетрадями.

Теперь нужно ответить на главный вопрос задачи: на сколько больше тетрадей у Лены осталось, чем она использовала. Мы знаем, что у нее осталось 6 тетрадей, а использовала она 4. Чтобы найти разницу, вычтем из количества оставшихся тетрадей количество использованных:

$6 - 4 = 2$ (тетради)

Следовательно, у Лены осталось на 2 тетради больше, чем она использовала.

Ответ: на 2 тетради.

Решение для дерева с числом 13:

В этой задаче необходимо заполнить пустые ячейки в схеме, которая начинается с числа 13. Наиболее вероятное правило для подобных головоломок заключается в том, что число наверху раскладывается на слагаемые. Будем считать, что сумма чисел в каждой паре ячеек на одном уровне должна быть равна 13.

Хотя существует множество комбинаций, можно заполнить ячейки, используя разные пары чисел, сумма которых равна 13. Приведем один из возможных вариантов решения:

• Первый уровень: Заполним ячейки числами 6 и 7, так как $6 + 7 = 13$.

• Второй уровень: Заполним ячейки числами 5 и 8, так как $5 + 8 = 13$.

• Третий уровень: Заполним ячейки числами 4 и 9, так как $4 + 9 = 13$.

Ответ: Один из возможных вариантов заполнения ячеек по уровням сверху вниз: (6, 7), (5, 8), (4, 9).

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ РАМКИ:

В этой части задачи представлены два примера, на основе которых нужно разгадать правило, связывающее числа в углах треугольной рамки с числом в ее центре. Проанализируем оба примера, чтобы найти закономерность.

Правило следующее: число в центре рамки равно сумме наибольшего и наименьшего результатов сложения пар чисел, стоящих в соседних углах.

Проверим это правило на примерах:

1. Первый пример:

   • Числа в углах: 7, 1, 2.

   • Находим суммы чисел в соседних углах: $7+1=8$, $1+2=3$, $2+7=9$.

   • Из полученных сумм {8, 3, 9} выбираем наибольшую (9) и наименьшую (3).

   • Складываем их: $9 + 3 = 12$.

   В примере в центре указано число 13. Найденное нами правило дает результат 12. Вероятно, в условии первого примера допущена опечатка.

2. Второй пример:

   • Числа в углах: 4, 6, 1.

   • Находим суммы чисел в соседних углах: $4+6=10$, $6+1=7$, $4+1=5$.

   • Из полученных сумм {10, 7, 5} выбираем наибольшую (10) и наименьшую (5).

   • Складываем их: $10 + 5 = 15$.

   Этот результат точно совпадает с числом в центре рамки (15), что подтверждает наше правило.

Ответ: Число в центре рамки вычисляется по следующему правилу: нужно сложить все пары соседних чисел в углах, а затем сложить между собой наибольший и наименьший из полученных результатов.