Номер 4, страница 30, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

Урок 17. Число 1. Цифра 1. ч. 1 - номер 4, страница 30.

4 Закpaсь в тетради три клеточки красным, синим и жёлтым цветами разными способами.

1 . 1 . 1

O 1 O 1

1 1 1 1 1

Эта задача относится к разделу комбинаторики и заключается в поиске всех возможных перестановок трёх различных элементов (цветов) на трёх местах (клеточках).

Для решения задачи нужно systematically перечислить все варианты расположения красного (К), синего (С) и жёлтого (Ж) цветов.

Давайте найдём все комбинации. Если на первом месте стоит один цвет, то на оставшихся двух местах два других цвета можно поменять местами. Повторим это для каждого из трёх цветов в первой позиции:

• Если первая клеточка красная, то возможны два варианта: Красный-Жёлтый-Синий и Красный-Синий-Жёлтый.
• Если первая клеточка жёлтая, то возможны два варианта: Жёлтый-Красный-Синий и Жёлтый-Синий-Красный.
• Если первая клеточка синяя, то возможны два варианта: Синий-Красный-Жёлтый и Синий-Жёлтый-Красный.

Общее количество способов (перестановок) для $n$ различных элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$ (читается как "n факториал"). В нашем случае $n=3$, так как у нас три цвета.

Таким образом, общее число способов равно $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Все возможные способы раскраски:

1. Красный, Жёлтый, Синий
2. Красный, Синий, Жёлтый
3. Жёлтый, Красный, Синий
4. Жёлтый, Синий, Красный
5. Синий, Красный, Жёлтый
6. Синий, Жёлтый, Красный

Ответ: Всего существует 6 различных способов раскрасить три клеточки тремя цветами.