Номер 11, страница 61, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

Часть 3. Урок 31. Числа до 20 - номер 11, страница 61.

Условие.

11 Расстановка стульев

а) Как поставить 4 стула у четырёх стен комнаты, чтобы у каждой стены стояло по 2 стула?

б) Как расставить 7 стульев у четырёх стен комнаты, чтобы у каждой стены было их поровну?

16 26 36

173 273 373

Решение.

Решение 2.

а) Чтобы у каждой из четырех стен стояло по 2 стула, имея всего 4 стула, нужно использовать углы комнаты. Если поставить по одному стулу в каждый из четырех углов, то каждый стул будет принадлежать одновременно двум стенам. Таким образом, у каждой стены окажется по два стула (один в одном углу, второй — в другом).
Ответ: Поставить по одному стулу в каждый угол комнаты.

б) В этой задаче нужно расставить 7 стульев у четырех стен так, чтобы у каждой стены их было поровну. Пусть у каждой стены стоит $x$ стульев. Так как 7 не делится на 4 нацело, решение возможно только в том случае, если некоторые стулья стоят в углах и считаются для двух стен одновременно.
Пусть $c$ — это количество стульев в углах, а $w$ — количество стульев у стен, но не в углах. Общее количество стульев $N=7$, значит $c + w = 7$.
Общее число стульев, если считать их по стенам, равно $4x$. Это же число можно получить, если стулья не в углах посчитать один раз, а стулья в углах — дважды: $w + 2c$.
Получаем уравнение: $4x = w + 2c$.
Заменим $w$ на $7 - c$:
$4x = (7 - c) + 2c$
$4x = 7 + c$
Поскольку в комнате 4 угла, $c$ может принимать целые значения от 0 до 4. Нам нужно найти такое $c$, чтобы $7+c$ делилось на 4, и $x$ было целым числом. Переберем варианты:
- Если $c = 0$, $4x = 7$ (нет целого решения для $x$);
- Если $c = 1$, $4x = 8$, откуда $x = 2$;
- Если $c = 2$, $4x = 9$ (нет целого решения для $x$);
- Если $c = 3$, $4x = 10$ (нет целого решения для $x$);
- Если $c = 4$, $4x = 11$ (нет целого решения для $x$).
Единственное возможное решение — у каждой стены должно стоять по 2 стула ($x=2$), при этом один стул должен находиться в углу ($c=1$).
Для этого можно расставить стулья следующим образом:
1. Поставить один стул в любой угол.
2. Поставить еще по одному стулу на каждую из двух стен, которые образуют этот угол.
3. Поставить по два стула на каждую из двух оставшихся стен.
При такой расстановке у стен с угловым стулом будет по $1+1=2$ стула, а у двух других стен — по 2 стула. Общее число стульев: 1 в углу, 2 у примыкающих стен и 4 у дальних стен, всего $1+2+4=7$ стульев.
Ответ: Нужно расставить стулья так, чтобы у каждой стены оказалось по 2 стула. Например, поставить один стул в угол, по одному стулу у прилегающих к этому углу стен и по два стула у двух оставшихся стен.