Страница 13, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

4 На какие группы можно разбить предметы на рисунке?

Придумай и нарисуй для них метки в тетради. Сколько групп получилось?

Все предметы, изображенные на рисунке, можно классифицировать, то есть разделить на группы по общим признакам.

На какие группы можно разбить предметы на рисунке?

Анализируя изображения, можно выделить 5 основных групп:

• Транспорт: сюда относятся все средства передвижения (зелёный джип, синий грузовик, мотоцикл, трамвай, красная легковая машина).
• Музыкальные инструменты: предметы, предназначенные для создания музыки (пианино, барабан, труба, скрипка, гитара).
• Овощи: съедобные части растений, употребляемые в пищу (капуста, свёкла, огурец, морковь, помидор, картофель).
• Грибы: отдельное царство живой природы (боровик, мухомор, рыжик, подосиновик).
• Листья деревьев: части деревьев (дубовый лист, кленовый лист, берёзовый лист, ветка с листьями ясеня).

Ответ: Предметы можно разбить на 5 групп: Транспорт, Музыкальные инструменты, Овощи, Грибы, Листья деревьев.

Придумай и нарисуй для них метки в тетради.

Для каждой группы можно придумать свой условный знак (метку) для обозначения в тетради:

• Для группы Транспорт можно нарисовать простое колесо или схематичный автомобиль.
• Для группы Музыкальные инструменты можно нарисовать музыкальную ноту, например, восьмую (♪) или скрипичный ключ.
• Для группы Овощи можно нарисовать силуэт моркови или круглого овоща, как помидор.
• Для группы Грибы можно нарисовать простой грибок со шляпкой и ножкой.
• Для группы Листья деревьев можно нарисовать узнаваемый кленовый лист.

Ответ: Для каждой группы можно нарисовать символическую метку: для транспорта — колесо, для музыкальных инструментов — ноту, для овощей — морковку, для грибов — гриб, для листьев — листок.

Сколько групп получилось?

В результате классификации всех предметов на рисунке получилось 5 групп.
Посчитаем количество элементов в каждой из них:

• Транспорт: 5 предметов.
• Музыкальные инструменты: 5 предметов.
• Овощи: 6 предметов.
• Грибы: 4 предмета.
• Листья деревьев: 4 предмета.

Общее количество всех предметов на рисунке: $5 + 5 + 6 + 4 + 4 = 24$.
Количество сформированных групп — 5.

Ответ: Получилось 5 групп.

5 По какому правилу расположены бусинки? Где это правило нарушено?

Пропись: перепиши в тетрадь. Продолжи до конца строки, соблюдая закономерность.

По какому правилу расположены бусинки?

Бусинки на нитке расположены по правилу чередования пар: за двумя красными бусинками следуют две синие бусинки. Этот блок из четырех бусин (две красные, две синие) повторяется.

Ответ: Правило заключается в последовательном чередовании двух красных и двух синих бусин.

Где это правило нарушено?

Если проследить за узором, можно увидеть следующую последовательность: 2 красные, 2 синие, 2 красные, 2 синие, 3 красные, 2 синие. Правило нарушается в третьей группе красных бусин, где вместо двух нанизано три бусины.

Ответ: Правило нарушено там, где вместо двух красных бусин подряд идут три.

Пропись

Для того чтобы продолжить узоры до конца строки, нужно следовать следующим закономерностям:

• Верхняя строка: Узор состоит из повторяющейся пары элементов: точка в верхнем узле сетки и диагональная черта, проведенная из левого нижнего угла клетки в правый верхний. Необходимо продолжать чередовать эти два элемента до конца строки.
• Средняя строка: Узор представляет собой ломаную линию, состоящую из повторяющихся фрагментов: "горка" (линия на одну клетку вверх-вправо и на одну клетку вниз-вправо) и "прямой участок" (горизонтальная линия длиной в одну клетку). Внутри каждой второй "горки" нарисован кружок. Продолжать узор нужно, чередуя "горку" без кружка и "горку" с кружком, разделяя их прямыми участками.
• Нижняя строка: Этот узор является зеркальным отражением среднего, но без кружков. Он состоит из "впадины" (линия на одну клетку вниз-вправо и на одну клетку вверх-вправо) и "прямого участка" (горизонтальная линия длиной в одну клетку). Необходимо продолжать чередовать эти фрагменты до конца строки.

Ответ: В каждой строке нужно продолжить рисовать показанный повторяющийся графический узор, соблюдая все его элементы и их последовательность, до конца строки.

3 Объясни, как сравнили выражения. Что ты замечаешь?

$3 + 1$ $<$ $3 + 3$

$4 + 1$ $>$ $2 + 1$

Объясни, как сравнили выражения

Сравнение выражений в задаче происходит путем сопоставления количества предметов в двух группах. Линии соединяют одинаковые предметы из разных групп, чтобы увидеть, где предметов больше.

В первом примере сравниваются выражения $3 + 1$ и $3 + 3$. Левая группа содержит 3 жёлтых и 1 синий кружок (всего $3+1=4$). Правая группа содержит 3 жёлтых и 3 синих кружка (всего $3+3=6$). На рисунке показано, что 3 жёлтых кружка из левой группы соответствуют 3 жёлтым кружкам из правой. 1 синий кружок из левой группы соответствует 1 синему кружку из правой. После этого в правой группе остаются 2 синих кружка, которым не нашлось пары в левой группе. Это означает, что количество предметов в правой группе больше. Следовательно, $3+1 < 3+3$.

Во втором примере сравниваются выражения $4 + 1$ и $2 + 1$. Левая группа содержит 4 красных и 1 зелёный квадрат (всего $4+1=5$). Правая группа содержит 2 красных и 1 зелёный квадрат (всего $2+1=3$). На рисунке 1 зелёный квадрат из правой группы сопоставляется с 1 зелёным квадратом из левой. 2 красных квадрата из правой группы сопоставляются с 2 красными квадратами из левой. После этого в левой группе остаются 2 красных квадрата без пары. Это означает, что количество предметов в левой группе больше. Следовательно, $4+1 > 2+1$.

Ответ: Выражения сравнили путем установления соответствия между предметами в группах. Та сумма больше, которая соответствует группе, где после сопоставления остались предметы без пары.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что сравнивать суммы можно, не вычисляя их, а сравнивая их слагаемые.

В первом случае ($3+1$ и $3+3$) первые слагаемые одинаковые (равны 3). Результат сравнения зависит от вторых слагаемых. Так как $1 < 3$, то и вся сумма $3+1$ меньше, чем $3+3$.

Во втором случае ($4+1$ и $2+1$) вторые слагаемые одинаковые (равны 1). Результат сравнения зависит от первых слагаемых. Так как $4 > 2$, то и вся сумма $4+1$ больше, чем $2+1$.

Ответ: Можно заметить правило: если у двух сумм одно из слагаемых одинаковое, то больше та сумма, у которой другое слагаемое больше.

4. Сравни выражения с помощью вычислений. Можно ли их сравнить, не вычисляя? Какой способ удобнее?

$2 + 3$ и $3 + 2$

$4 + 1$ и $2 + 1$

$1 + 3$ и $1 + 5$

Да, выражения можно сравнить как с помощью вычислений, так и без них, используя свойства сложения.

2 + 3 и 3 + 2

С помощью вычислений:
$2 + 3 = 5$
$3 + 2 = 5$
Поскольку $5 = 5$, то и выражения равны.

Без вычислений:
В обоих выражениях одинаковые слагаемые (2 и 3), которые просто поменялись местами. От перемены мест слагаемых сумма не меняется (переместительное свойство сложения). Следовательно, выражения равны.

Ответ: $2 + 3 = 3 + 2$.

4 + 1 и 2 + 1

С помощью вычислений:
$4 + 1 = 5$
$2 + 1 = 3$
Поскольку $5 > 3$, то первое выражение больше второго.

Без вычислений:
В обоих выражениях есть одинаковое слагаемое (1). Сравним другие слагаемые: $4$ и $2$. Так как $4 > 2$, то и сумма $4 + 1$ будет больше суммы $2 + 1$.

Ответ: $4 + 1 > 2 + 1$.

1 + 3 и 1 + 5

С помощью вычислений:
$1 + 3 = 4$
$1 + 5 = 6$
Поскольку $4 < 6$, то первое выражение меньше второго.

Без вычислений:
В обоих выражениях есть одинаковое слагаемое (1). Сравним другие слагаемые: $3$ и $5$. Так как $3 < 5$, то и сумма $1 + 3$ будет меньше суммы $1 + 5$.

Ответ: $1 + 3 < 1 + 5$.

Какой способ удобнее?

Для простых выражений, как в этом задании, оба способа являются быстрыми и легкими. Однако способ сравнения без вычислений является более универсальным, он развивает логическое мышление и понимание свойств чисел, а также экономит время при работе с большими числами. Поэтому способ без вычислений можно считать более удобным и полезным.

5) Составь выражения и найди их значения.

$7 - 4 - 2 + 3 = 4$

$2 + 3 + 2 - 4 = 3$

Выражение для левого рисунка

На рисунке показана последовательность действий на числовой прямой. Чтобы составить единое выражение, нужно проследить за стрелками. Стрелки образуют непрерывную цепь, если начать с числа 7.

1. Первое действие (верхняя правая стрелка): от 7 отнимаем 4 и получаем 3. Записывается как $7 - 4 = 3$.

2. Второе действие (верхняя левая стрелка): от полученного числа 3 отнимаем 2 и получаем 1. Записывается как $3 - 2 = 1$.

3. Третье действие (нижняя стрелка): к полученному числу 1 прибавляем 3 и получаем 4. Записывается как $1 + 3 = 4$.

Объединим все действия в одно выражение: $7 - 4 - 2 + 3$.

Теперь найдем его значение, выполняя действия по порядку:

$7 - 4 = 3$

$3 - 2 = 1$

$1 + 3 = 4$

Таким образом, $7 - 4 - 2 + 3 = 4$.

Ответ: $7 - 4 - 2 + 3 = 4$.

Выражение для правого рисунка

На этом рисунке начальная точка отмечена кружком на числе 2. Проследим последовательность действий по стрелкам, начиная от этой точки.

1. Первое действие (верхняя левая стрелка): к 2 прибавляем 3 и получаем 5. Записывается как $2 + 3 = 5$.

2. Второе действие (верхняя правая стрелка): к полученному числу 5 прибавляем 2 и получаем 7. Записывается как $5 + 2 = 7$.

3. Третье действие (нижняя стрелка): от полученного числа 7 отнимаем 4 и получаем 3. Записывается как $7 - 4 = 3$.

Объединим все действия в одно выражение: $2 + 3 + 2 - 4$.

Теперь найдем его значение, выполняя действия по порядку:

$2 + 3 = 5$

$5 + 2 = 7$

$7 - 4 = 3$

Таким образом, $2 + 3 + 2 - 4 = 3$.

Ответ: $2 + 3 + 2 - 4 = 3$.

6 Вычисли. Проверь себя с помощью числового отрезка.

$7 - 5 + 2$

$3 - 2 + 5$

$4 + 3 - 5$

$2 + 1 + 3$

$1 + 6 - 4$

$7 - 2 - 4$

7 - 5 + 2
Решим пример по действиям. Действия сложения и вычитания выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие: $7 - 5 = 2$.
2. Второе действие: к полученному результату прибавляем 2. $2 + 2 = 4$.
Проверка с помощью числового отрезка: Находим на отрезке точку 7. Двигаемся влево (вычитание) на 5 единиц и попадаем в точку 2. Затем из точки 2 двигаемся вправо (сложение) на 2 единицы и попадаем в точку 4. Результат верный.
Ответ: 4

2 + 1 + 3
Решим пример, выполняя действия сложения по порядку слева направо.
1. Первое действие: $2 + 1 = 3$.
2. Второе действие: к полученному результату прибавляем 3. $3 + 3 = 6$.
Проверка с помощью числового отрезка: Находим на отрезке точку 2. Двигаемся вправо (сложение) на 1 единицу и попадаем в точку 3. Затем из точки 3 двигаемся вправо (сложение) на 3 единицы и попадаем в точку 6. Результат верный.
Ответ: 6

3 - 2 + 5
Решим пример по действиям. Действия выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие: $3 - 2 = 1$.
2. Второе действие: к полученному результату прибавляем 5. $1 + 5 = 6$.
Проверка с помощью числового отрезка: Находим на отрезке точку 3. Двигаемся влево (вычитание) на 2 единицы и попадаем в точку 1. Затем из точки 1 двигаемся вправо (сложение) на 5 единиц и попадаем в точку 6. Результат верный.
Ответ: 6

1 + 6 - 4
Решим пример по действиям, выполняя их по порядку слева направо.
1. Первое действие: $1 + 6 = 7$.
2. Второе действие: из полученного результата вычитаем 4. $7 - 4 = 3$.
Проверка с помощью числового отрезка: Находим на отрезке точку 1. Двигаемся вправо (сложение) на 6 единиц и попадаем в точку 7. Затем из точки 7 двигаемся влево (вычитание) на 4 единицы и попадаем в точку 3. Результат верный.
Ответ: 3

4 + 3 - 5
Решим пример по действиям, выполняя их по порядку слева направо.
1. Первое действие: $4 + 3 = 7$.
2. Второе действие: из полученного результата вычитаем 5. $7 - 5 = 2$.
Проверка с помощью числового отрезка: Находим на отрезке точку 4. Двигаемся вправо (сложение) на 3 единицы и попадаем в точку 7. Затем из точки 7 двигаемся влево (вычитание) на 5 единиц и попадаем в точку 2. Результат верный.
Ответ: 2

7 - 2 - 4
Решим пример, выполняя действия вычитания по порядку слева направо.
1. Первое действие: $7 - 2 = 5$.
2. Второе действие: из полученного результата вычитаем 4. $5 - 4 = 1$.
Проверка с помощью числового отрезка: Находим на отрезке точку 7. Двигаемся влево (вычитание) на 2 единицы и попадаем в точку 5. Затем из точки 5 двигаемся влево (вычитание) на 4 единицы и попадаем в точку 1. Результат верный.
Ответ: 1

7 Найди все многоугольники на чертеже.

А

Б

В

Г

Д

41 42 43

1О$ \Delta $ 2 2О$ \Delta $ 3 3О$ \Delta $

ММММ

На данном чертеже можно найти 5 многоугольников. Перечислим их, сгруппировав по количеству углов.

Треугольники (3 угла):

• Треугольник АБД. Это простейший многоугольник на чертеже, образованный вершинами А, Б и Д.

  Ответ: АБД.

• Треугольник БВД. Второй треугольник на чертеже, образованный вершинами Б, В и Д.

  Ответ: БВД.

Четырёхугольники (4 угла):

• Четырёхугольник БВГД. Этот многоугольник образован вершинами Б, В, Г и Д.

  Ответ: БВГД.

• Четырёхугольник АБВГ. Это вогнутый (невыпуклый) четырёхугольник с вершинами в точках А, Б, В и Г.

  Ответ: АБВГ.

Пятиугольники (5 углов):

• Пятиугольник АБВГД. Это самый большой многоугольник, который представляет собой внешнюю границу всей фигуры. Он образован вершинами А, Б, В, Г и Д.

  Ответ: АБВГД.

Таким образом, всего на чертеже 2 треугольника, 2 четырёхугольника и 1 пятиугольник.

6 а) В одно ведро входит 7 банок воды, а в другое – 4 бидона. Объём какого ведра больше? Почему нельзя ответить на этот вопрос?

б) Как зависит значение объёма от величины мерки?

а) Сравнить объёмы двух вёдер и сказать, какой из них больше, невозможно. Проблема заключается в том, что для измерения объёма использовались разные мерки: в первом случае — банки, а во втором — бидоны. Мы не знаем, как соотносятся объёмы одной банки и одного бидона.

• Если объём бидона больше объёма банки, то 4 бидона могут быть как больше, так и меньше 7 банок.
• Если объём банки больше объёма бидона, то 7 банок почти наверняка будут больше 4 бидонов.
• Если их объёмы равны, то ведро на 7 банок будет больше.

Поскольку нет информации о соотношении объёмов мерки (банки и бидона), однозначно ответить на вопрос нельзя. Для корректного сравнения необходимо измерять объём обоих вёдер одной и той же меркой.
Ответ: Ответить на вопрос нельзя, так как для измерения объёмов используются разные мерки (банки и бидоны), соотношение между которыми неизвестно.

б) Значение объёма, выраженное в количестве мерок, и величина (размер) самой мерки находятся в обратной зависимости. Это означает, что чем больше размер мерки, которую мы используем для измерения, тем меньшее число этих мерок потребуется, чтобы заполнить один и тот же объём. И наоборот, чем меньше мерка, тем большее число раз она поместится в измеряемом объёме.
Например, чтобы измерить объём ведра, понадобится много стаканов, но мало трёхлитровых банок.
Эту зависимость можно выразить формулой: $V = N \cdot v_{мерки}$, где $V$ — это измеряемый объём, $N$ — это числовое значение (количество мерок), а $v_{мерки}$ — это объём одной мерки. При постоянном $V$, если $v_{мерки}$ увеличивается, то $N$ должно уменьшаться, и наоборот.
Ответ: Чем больше величина мерки, тем меньшим числом выражается значение объёма, и наоборот, чем меньше величина мерки, тем большим числом выражается значение объёма.

7 Найди пропущенные числа.

Литр

1 литр

1 л

$9 \text{ л} - \Box \text{ л} = 3 \text{ л}$

$\Box \text{ л} - 4 \text{ л} = 4 \text{ л}$

$7 \text{ л} - 6 \text{ л} = \Box \text{ л}$

$\Box \text{ л} + 2 \text{ л} = 8 \text{ л}$

$4 \text{ л} + 3 \text{ л} - 5 \text{ л} = \Box \text{ л}$

$6 \text{ л} - 5 \text{ л} + 8 \text{ л} = \Box \text{ л}$

9 л – ☐ л = 3 л

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. В данном примере из 9 литров нужно вычесть 3 литра.

$9\ л - 3\ л = 6\ л$

Проверка: $9\ л - 6\ л = 3\ л$.

Ответ: 6

☐ л – 4 л = 4 л

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. В данном примере к 4 литрам нужно прибавить 4 литра.

$4\ л + 4\ л = 8\ л$

Проверка: $8\ л - 4\ л = 4\ л$.

Ответ: 8

7 л – 6 л = ☐ л

Чтобы найти разность, нужно из уменьшаемого вычесть вычитаемое. В данном примере из 7 литров нужно вычесть 6 литров.

$7\ л - 6\ л = 1\ л$

Ответ: 1

☐ л + 2 л = 8 л

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. В данном примере из 8 литров нужно вычесть 2 литра.

$8\ л - 2\ л = 6\ л$

Проверка: $6\ л + 2\ л = 8\ л$.

Ответ: 6

4 л + 3 л – 5 л = ☐ л

Выполним действия по порядку, слева направо. Сначала выполним сложение, а затем вычитание.

1) $4\ л + 3\ л = 7\ л$

2) $7\ л - 5\ л = 2\ л$

Ответ: 2

6 л – 5 л + 8 л = ☐ л

Выполним действия по порядку, слева направо. Сначала выполним вычитание, а затем сложение.

1) $6\ л - 5\ л = 1\ л$

2) $1\ л + 8\ л = 9\ л$

Ответ: 9

8 В одну банку входит 5 литров воды, а в другую - 3 литра. Как с их помощью отмерить 8 литров воды, 2 литра воды?

8 литров воды

Чтобы отмерить 8 литров воды, необходимо сложить объемы обеих банок. Для этого потребуется третья, достаточно большая емкость. Сначала нужно полностью наполнить 5-литровую банку и вылить воду из нее в большую емкость. Затем следует полностью наполнить 3-литровую банку и также вылить воду в ту же емкость. Таким образом, в большой емкости окажется $5 + 3 = 8$ литров воды.

Ответ: наполнить обе банки и слить воду в одну большую емкость.

2 литра воды

Чтобы отмерить 2 литра воды, необходимо выполнить следующую последовательность действий. Сначала нужно полностью наполнить 5-литровую банку. Затем из этой полной банки перелить воду в пустую 3-литровую банку, пока та не наполнится. Так как в 3-литровую банку поместится ровно 3 литра, в 5-литровой банке останется разница между ее первоначальным объемом и объемом перелитой воды: $5 \text{ л} - 3 \text{ л} = 2 \text{ л}$.

Ответ: наполнить 5-литровую банку, а затем из нее наполнить 3-литровую банку; в 5-литровой банке останется 2 литра.

⁹ Подбери футляры и расшифруй слово. Что оно означает?

Буквы на фигурах:

Ц

Ь

А

Н

И

О

Б

Л

Пронумерованные предметы:

1

2

3

4

5

6

7

8

Таблица:

1 2 3 4 5 6 7 8

Нижние коды:

40

XXX

XOO

41

XXX

XOO

42

XXX

XOO

Подбери футляры и расшифруй слово.

Чтобы расшифровать слово, необходимо сопоставить каждый пронумерованный медицинский инструмент с подходящим для него по форме футляром с буквой. Затем нужно вписать буквы в таблицу под соответствующими номерами.
1. Пинцет (тонкий) соответствует футляру в форме узкой трапеции с буквой Б.
2. Пинцет (широкий) соответствует футляру в форме широкой трапеции с буквой О.
3. Ложечка соответствует футляру, напоминающему термометр, с буквой Л (ручка ложки помещается в длинную часть, а черпало — в круглую).
4. Упаковка таблеток соответствует квадратному футляру с буквой Ь.
5. Стетоскоп полностью повторяет контуры фигурного футляра с буквой Н.
6. Три шприца соответствуют прямоугольному футляру с разделителями, с буквой И.
7. Тонометр (аппарат для измерения давления) помещается в прямоугольный футляр с буквой Ц.
8. Ножницы соответствуют футляру в форме трапеции с буквой А.

Если вписать эти буквы в ячейки под их номерами, получится слово: БОЛЬНИЦА.

Ответ: БОЛЬНИЦА.

Что оно означает?

Больница — это лечебное учреждение, в котором оказывают медицинскую помощь больным людям. В больнице врачи и медсёстры проводят обследования и лечение пациентов, которые нуждаются в постоянном медицинском наблюдении.

Ответ: Больница — это медицинское учреждение для лечения больных.