Номер 1, страница 143, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Что такое амплитудная модуляция?

1. Что такое амплитудная модуляция?

Амплитудная модуляция (АМ) — это вид модуляции, при котором амплитуда высокочастотного несущего колебания изменяется в соответствии с законом низкочастотного информационного (модулирующего) сигнала. Частота и фаза несущего сигнала при этом остаются неизменными. Этот метод широко используется для передачи информации, в частности, в радиовещании.

Процесс амплитудной модуляции включает в себя два основных сигнала:

1. Несущий сигнал — это высокочастотное гармоническое колебание, которое служит для "переноса" информации. Математически его можно описать формулой: $u_c(t) = U_c \cos(\omega_c t)$, где $U_c$ — амплитуда, а $\omega_c$ — циклическая частота несущего колебания.
2. Информационный (модулирующий) сигнал — это низкочастотный сигнал, содержащий полезную информацию (например, звук). Обозначим его как $u_m(t)$.

В процессе модуляции амплитуда несущего сигнала $U_c$ изменяется пропорционально мгновенному значению информационного сигнала $u_m(t)$. Результирующий амплитудно-модулированный (АМ) сигнал описывается выражением:

$u_{AM}(t) = A(t) \cos(\omega_c t)$

где $A(t)$ — это изменяющаяся во времени амплитуда (огибающая), которая линейно зависит от модулирующего сигнала: $A(t) = U_c + k \cdot u_m(t)$, где $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности.

Если в качестве информационного сигнала взять простое гармоническое колебание $u_m(t) = U_m \cos(\omega_m t)$, то формула для АМ-сигнала примет вид:

$u_{AM}(t) = U_c (1 + m \cos(\omega_m t)) \cos(\omega_c t)$

Здесь коэффициент модуляции $\text{m}$ (также называемый глубиной модуляции) является ключевым параметром. Он определяется как отношение максимального изменения амплитуды несущего сигнала $\Delta U_c$ к его начальной амплитуде $U_c$:

$m = \frac{\Delta U_c}{U_c} = \frac{k \cdot U_m}{U_c}$

Различают несколько режимов модуляции в зависимости от значения $\text{m}$:

• При $m = 0$ модуляция отсутствует.
• При $0 < m \le 1$ (от 0 до 100%) происходит нормальная модуляция. Огибающая модулированного сигнала точно повторяет форму информационного сигнала.
• При $m > 1$ возникает так называемая перемодуляция, которая приводит к существенным искажениям передаваемого сигнала, так как огибающая перестает повторять форму исходного сигнала.

Спектр АМ-сигнала, полученного при модуляции синусоидальным сигналом, состоит из трех частотных компонент:

• Колебание с несущей частотой $f_c$.
• Колебание с верхней боковой частотой $f_c + f_m$.
• Колебание с нижней боковой частотой $f_c - f_m$.

Таким образом, ширина полосы частот, занимаемая АМ-сигналом, равна удвоенной максимальной частоте в спектре модулирующего сигнала: $BW = 2f_{m,max}$.

Преимущества АМ: простота реализации передающих и, особенно, приемных устройств (детекторов).

Недостатки АМ: низкая энергоэффективность (около 2/3 мощности сигнала приходится на несущую, которая не несет информации) и низкая помехоустойчивость (большинство помех в радиоэфире, например, от грозовых разрядов, имеют амплитудный характер и искажают полезный сигнал).

Ответ: Амплитудная модуляция — это процесс изменения амплитуды высокочастотного несущего колебания по закону передаваемого информационного (низкочастотного) сигнала. Математически для синусоидального информационного сигнала это описывается формулой $u_{AM}(t) = U_c (1 + m \cos(\omega_m t)) \cos(\omega_c t)$, где $U_c$ и $\omega_c$ — амплитуда и частота несущего сигнала, $\omega_m$ — частота информационного сигнала, а $\text{m}$ — коэффициент модуляции, характеризующий глубину изменений.