Номер 2, страница 188, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

2. Попробуйте провести опыт с целлофановой или лавсановой пленкой — получите интересный результат!

Докажем утверждение о том, что при падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Дано:

Угол падения света $α$ равен углу Брюстера $α_B$.

Закон Брюстера: $tg(α_B) = \frac{n_2}{n_1}$, где $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления первой и второй сред соответственно.

Найти:

Доказать, что угол $\gamma$ между отраженным и преломленным лучами равен $90^\circ$.

Решение:

Согласно закону отражения, угол отражения $α'$ равен углу падения $α$:

$α' = α = α_B$

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):

$n_1 \sin(α) = n_2 \sin(β)$

где $β$ — угол преломления.

Поскольку $α = α_B$, мы можем переписать закон Снеллиуса как:

$\frac{n_2}{n_1} = \frac{\sin(α_B)}{\sin(β)}$

Теперь воспользуемся законом Брюстера: $tg(α_B) = \frac{n_2}{n_1}$. Приравняем правые части двух выражений для $\frac{n_2}{n_1}$:

$tg(α_B) = \frac{\sin(α_B)}{\sin(β)}$

Распишем тангенс как отношение синуса к косинусу:

$\frac{\sin(α_B)}{\cos(α_B)} = \frac{\sin(α_B)}{\sin(β)}$

Поскольку угол Брюстера для перехода между средами с разными показателями преломления не равен нулю, $\sin(α_B) \neq 0$. Мы можем сократить обе части уравнения на $\sin(α_B)$:

$\frac{1}{\cos(α_B)} = \frac{1}{\sin(β)}$

Отсюда следует, что $\cos(α_B) = \sin(β)$.

Используя тригонометрическое тождество приведения $\sin(β) = \cos(90^\circ - β)$, получаем:

$\cos(α_B) = \cos(90^\circ - β)$

Поскольку углы падения и преломления являются острыми, из равенства их косинусов следует:

$α_B = 90^\circ - β$

или

$α_B + β = 90^\circ$

Угол между отраженным и преломленным лучами ($\gamma$) вместе с углом отражения ($α'$) и углом преломления ($β$) составляют развернутый угол $180^\circ$ относительно нормали к поверхности раздела сред. То есть, все три угла лежат по одну сторону от поверхности раздела, и сумма углов, которые их направления образуют с нормалью, равна $180^\circ$.

$α' + β + \gamma = 180^\circ$

Заменяя $α'$ на $α_B$, получаем:

$α_B + β + \gamma = 180^\circ$

Подставим ранее найденное соотношение $α_B + β = 90^\circ$ в это уравнение:

$90^\circ + \gamma = 180^\circ$

Отсюда находим угол $\gamma$:

$\gamma = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

Таким образом, доказано, что отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Ответ: Утверждение доказано. При падении света на границу раздела двух сред под углом Брюстера, сумма угла отражения и угла преломления составляет $90^\circ$, что приводит к тому, что отраженный и преломленный лучи оказываются взаимно перпендикулярными.

2. Попробуйте провести опыт с целлофановой или лавсановой пленкой — получите интересный результат!

Этот опыт демонстрирует явление искусственного двойного лучепреломления (или фотоупругости) в полимерных пленках.

Суть опыта:

Для проведения опыта необходимы два поляризационных фильтра (поляризатора) и источник белого света (например, экран монитора или смартфона, окно в пасмурный день).

1. Один фильтр (поляризатор) располагается между источником света и наблюдаемым объектом.

2. Второй фильтр (анализатор) располагается между объектом и глазом наблюдателя.

3. Анализатор поворачивают относительно поляризатора до тех пор, пока система не станет максимально темной. Такое положение фильтров называется скрещенным — их оси поляризации перпендикулярны.

4. Между скрещенными поляризаторами помещают исследуемый объект — кусок прозрачной целлофановой или лавсановой пленки (подойдет обычный канцелярский скотч, наклеенный на стекло, или обертка для цветов).

Наблюдаемый результат:

После помещения пленки между скрещенными поляризаторами темное поле «просветляется». Но самое интересное — оно окрашивается в различные радужные цвета. Картина этих цветов зависит от толщины пленки, ее ориентации и, что важно, от внутренних механических напряжений. Если пленку немного помять, растянуть или наклеить несколько слоев скотча крест-накрест, можно увидеть красочные узоры, которые визуализируют распределение напряжений в материале.

Объяснение явления:

1. Свет от источника, проходя через первый поляризатор, становится линейно поляризованным.

2. Целлофановая и лавсановая пленки являются оптически анизотропными материалами. Это означает, что их оптические свойства (в частности, показатель преломления) зависят от направления. Анизотропия в них возникает из-за ориентации длинных полимерных молекул в процессе производства (вытягивания).

3. Когда линейно поляризованный свет попадает в такой анизотропный материал, его можно представить как сумму двух компонент, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях (вдоль так называемых «быстрой» и «медленной» оптических осей материала). Эти компоненты движутся внутри пленки с разными скоростями.

4. Из-за разницы в скоростях на выходе из пленки между этими двумя компонентами возникает разность фаз. В результате свет, вышедший из пленки, как правило, имеет уже не линейную, а эллиптическую поляризацию.

5. Второй поляризатор (анализатор), ось которого перпендикулярна оси первого, теперь может пропустить часть света, так как его поляризация изменилась и содержит компоненту, параллельную оси анализатора.

6. Величина разности фаз зависит не только от толщины пленки, но и от длины волны света (то есть от цвета). Это явление называется дисперсией двойного лучепреломления. Поэтому для разных цветов спектра условия прохождения через анализатор оказываются разными: одни цвета гасятся сильнее, другие — слабее. В результате белый свет, прошедший через систему, разлагается в спектр, и мы видим радужную окраску. Это явление носит название хроматической поляризации.

Ответ: Интересный результат заключается в появлении радужной окраски при просмотре целлофановой или лавсановой пленки между двумя скрещенными поляризаторами. Это объясняется явлением искусственного двойного лучепреломления в пленке, которое изменяет поляризацию проходящего света, причем это изменение зависит от длины волны (цвета), что и приводит к появлению цветных узоров.