Номер 4, страница 32, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Напишите формулу Бальмера и объясните ее.

4. Решение

Формула Бальмера — это эмпирическая формула, предложенная швейцарским физиком Иоганном Бальмером в 1885 году для описания длин волн спектральных линий в видимой части спектра излучения атома водорода. Совокупность этих линий называется серией Бальмера.

Формула имеет следующий вид:

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)$

Здесь $\lambda$ — это длина волны излучаемого света; $\text{R}$ — постоянная Ридберга, которая для атома водорода составляет примерно $1,097 \cdot 10^7$ м⁻¹; $\text{n}$ — целое число, соответствующее номеру исходного энергетического уровня, которое может принимать значения $3, 4, 5, \dots$

Объяснение формулы:

Эта формула описывает спектр излучения атомарного водорода. Согласно квантовой механике, электрон в атоме может находиться только на определённых энергетических уровнях. При переходе электрона с более высокого энергетического уровня (с главным квантовым числом $n > 2$) на второй энергетический уровень (с главным квантовым числом $k=2$), атом излучает квант света (фотон). Энергия этого фотона равна разности энергий уровней, а его длина волны $\lambda$ определяется формулой Бальмера.

Каждому значению $\text{n}$ соответствует своя спектральная линия в серии Бальмера:

• Переход с $n=3$ на $k=2$ даёт самую яркую в видимом диапазоне красную линию $H_{\alpha}$ с длиной волны $\lambda \approx 656$ нм.

• Переход с $n=4$ на $k=2$ даёт сине-зелёную линию $H_{\beta}$ с $\lambda \approx 486$ нм.

• Переход с $n=5$ на $k=2$ даёт синюю линию $H_{\gamma}$ с $\lambda \approx 434$ нм.

Формула Бальмера является частным случаем более общей формулы Ридберга, которая описывает все спектральные серии водорода. Открытие Бальмера и его формула сыграли ключевую роль в развитии представлений о строении атома и стали одним из первых подтверждений квантовой природы материи, что позже было объяснено в модели атома Бора.

Ответ: Формула Бальмера имеет вид $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)$, где $\lambda$ — длина волны излучения, $\text{R}$ — постоянная Ридберга, а $\text{n}$ — целые числа, начиная с 3 ($n=3, 4, 5, ...$). Она описывает длины волн спектральных линий излучения атома водорода (серия Бальмера), которые возникают при переходах электронов с высших энергетических уровней ($n>2$) на второй уровень ($k=2$).