Номер 3, страница 66, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Что такое коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения?

3. Коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения — это минимальная возможная длина волны (или, что эквивалентно, максимальная частота и энергия) в сплошном спектре рентгеновского излучения, возникающего при торможении заряженных частиц (например, электронов) в веществе.

Этот феномен объясняется квантовой природой излучения. В рентгеновской трубке электроны, испускаемые катодом, ускоряются высоким напряжением $\text{U}$ и приобретают кинетическую энергию $E_k = eU$, где $\text{e}$ — элементарный заряд. Попадая на материал анода (мишени), эти электроны резко тормозятся в электрическом поле атомных ядер, теряя свою энергию. Эта потерянная энергия излучается в виде рентгеновских фотонов.

Электрон может потерять свою энергию в одном или нескольких актах столкновения. Соответственно, энергия испускаемых фотонов может быть разной, что и создает сплошной (непрерывный) спектр тормозного излучения.

Максимальная энергия, которую может иметь рентгеновский фотон, соответствует случаю, когда электрон теряет всю свою кинетическую энергию в одном единственном акте взаимодействия. Вся кинетическая энергия электрона $E_k$ переходит в энергию одного фотона $E_{ф.max}$.

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ и длиной волны $\lambda$ соотношением $E_ф = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$, где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{c}$ — скорость света в вакууме.

Таким образом, для максимальной энергии фотона имеем: $E_{ф.max} = E_k$ $\frac{hc}{\lambda_{min}} = eU$

Отсюда можно выразить минимальную длину волны $\lambda_{min}$, которая и называется коротковолновой границей: $\lambda_{min} = \frac{hc}{eU}$

Из этой формулы видно, что коротковолновая граница зависит только от ускоряющего напряжения $\text{U}$ в рентгеновской трубке и не зависит от материала анода. С увеличением напряжения граница смещается в сторону более коротких волн.

Ответ: Коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения — это минимально возможная длина волны в его сплошном спектре, которая определяется условием, что вся кинетическая энергия тормозящего электрона ($E_k=eU$) полностью преобразуется в энергию одного рентгеновского фотона. Она рассчитывается по формуле $\lambda_{min} = \frac{hc}{eU}$.