Номер 1, страница 178, часть 2 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

1. Звезда расположена на расстоянии 5,5 кпк от центра галактики и движется со скоростью 200 км/с. Найдите время, за которое звезда совершит полный оборот вокруг центра галактики.

Ответ: $10^7$ л.

1. Дано:

Расстояние (радиус орбиты) $r = 5,5$ кпк

Скорость звезды $v = 200$ км/с

Переведем величины в систему СИ, используя справочные значения:

1 килопарсек (кпк) $\approx 3,086 \times 10^{19}$ м.

$r = 5,5 \text{ кпк} = 5,5 \times 3,086 \times 10^{19} \text{ м} \approx 1,6973 \times 10^{20}$ м.

$v = 200 \text{ км/с} = 200 \times 10^3 \text{ м/с} = 2 \times 10^5$ м/с.

Найти:

Время полного оборота (период) $\text{T}$.

Решение:

Время, за которое звезда совершит полный оборот вокруг центра галактики, является периодом ее обращения $\text{T}$. Будем считать, что звезда движется по круговой орбите. Длина этой орбиты $\text{L}$ (длина окружности) вычисляется по формуле:

$L = 2\pi r$

Период обращения $\text{T}$ — это время, за которое звезда проходит расстояние $\text{L}$ со скоростью $\text{v}$. Его можно найти по формуле:

$T = \frac{L}{v} = \frac{2\pi r}{v}$

Подставим значения в СИ в эту формулу:

$T = \frac{2 \times \pi \times 1,6973 \times 10^{20} \text{ м}}{2 \times 10^5 \text{ м/с}} = \pi \times 1,6973 \times 10^{15} \text{ с} \approx 5,332 \times 10^{15}$ с.

Мы получили время в секундах. Переведем его в годы для наглядности, зная, что в одном году примерно $3,156 \times 10^7$ секунд:

$T_{\text{лет}} = \frac{5,332 \times 10^{15} \text{ с}}{3,156 \times 10^7 \text{ с/год}} \approx 1,689 \times 10^8$ лет.

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных (5,5):

$T \approx 1,7 \times 10^8$ лет.

Ответ: $1,7 \times 10^8$ лет.