Номер 4, страница 151 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

4. Напишите формулу Бальмера и объясните ее.

4. Напишите формулу Бальмера и объясните ее.

Решение

Формула Бальмера — это эмпирическая формула, открытая швейцарским физиком Иоганном Бальмером в 1885 году, которая описывает длины волн спектральных линий в видимой части спектра излучения атома водорода. Совокупность этих линий называется серией Бальмера.

Изначально формула была представлена в следующем виде:

$\lambda = B \frac{n^2}{n^2 - 2^2}$

В этой формуле $\lambda$ — это длина волны наблюдаемой спектральной линии, $\text{B}$ — постоянная, названная постоянной Бальмера, равная 364,56 нм, а $\text{n}$ — целое число, которое может принимать значения 3, 4, 5 и так далее. Каждое значение $\text{n}$ соответствует определенной линии в спектре водорода: $n=3$ для линии H-α (красная), $n=4$ для H-β (сине-зеленая) и т.д.

Позже, с развитием квантовой теории, формула была обобщена и записана в более универсальном виде через волновые числа ($1/\lambda$) как частный случай формулы Ридберга:

$\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)$

Здесь $\lambda$ — длина волны излучения, $R_H$ — постоянная Ридберга для водорода (приблизительно $1.097 \times 10^7$ м⁻¹), а $\text{n}$ — целое число, большее 2 ($n = 3, 4, 5, \dots$).

Физический смысл формулы Бальмера стал понятен благодаря модели атома Бора. Она описывает излучение кванта света (фотона) в тот момент, когда электрон в атоме водорода совершает переход с более высокого энергетического уровня на второй энергетический уровень. В формуле Ридберга для серии Бальмера число 2 в члене $1/2^2$ означает главное квантовое число второго, более низкого, энергетического уровня, на который переходит электрон. Целое число $\text{n}$ в члене $1/n^2$ — это главное квантовое число исходного, более высокого, энергетического уровня, с которого электрон "падает".

Таким образом, каждая линия в серии Бальмера соответствует переходу электрона с некоторого уровня $n>2$ на уровень $n=2$. Поскольку энергия второго уровня и вышележащих уровней в атоме водорода относительно близка, разница энергий при таких переходах соответствует энергиям фотонов видимого света. Это и объясняет, почему серия Бальмера наблюдается в видимом диапазоне. Когда $\text{n}$ стремится к бесконечности ($n \to \infty$), формула определяет границу серии Бальмера — минимальную длину волны, соответствующую переходу свободного электрона (с нулевой кинетической энергией) на второй уровень. Эта граница находится в ультрафиолетовой области спектра (около 364,6 нм).

Ответ: Формула Бальмера в современном виде: $\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right)$, где $n = 3, 4, 5, ...$. Она описывает длины волн $\lambda$ спектральных линий в спектре излучения атома водорода, которые возникают при переходах электронов с высших энергетических уровней (с главным квантовым числом $n > 2$) на второй энергетический уровень (с главным квантовым числом 2). $R_H$ — постоянная Ридберга.