Номер 3, страница 169 - гдз по физике 11 класс учебник Туякбаев, Насохова

3. Что такое коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения?

3. Что такое коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения?

Коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения — это минимальная длина волны (или, что эквивалентно, максимальная частота и энергия) в сплошном спектре, который возникает при торможении быстрых заряженных частиц (например, электронов) в веществе.

Механизм возникновения этой границы следующий:

1. В рентгеновской трубке электроны ускоряются электрическим полем, создаваемым высоким напряжением $\text{U}$ между катодом и анодом. Кинетическая энергия, которую приобретает каждый электрон, равна $E_k = eU$, где $\text{e}$ — элементарный заряд.

2. Ускоренные электроны ударяются о мишень (анод) и резко тормозятся в кулоновском поле атомных ядер вещества анода. При этом их кинетическая энергия превращается в энергию электромагнитного излучения — фотонов.

3. Электрон может потерять свою энергию как за несколько столкновений, так и за одно. Наиболее редкий случай — когда электрон отдает всю свою кинетическую энергию в одном акте взаимодействия, полностью останавливаясь. В этот момент рождается фотон с максимальной возможной энергией $E_{max}$.

4. Согласно закону сохранения энергии, максимальная энергия фотона равна начальной кинетической энергии электрона:

$E_{max} = E_k = eU$

5. Энергия фотона $\text{E}$ связана с его длиной волны $\lambda$ через постоянную Планка $\text{h}$ и скорость света $\text{c}$ по формуле $E = \frac{hc}{\lambda}$.

6. Соответственно, максимальной энергии фотона $E_{max}$ будет соответствовать минимальная длина волны $\lambda_{min}$, которая и является коротковолновой границей. Приравнивая выражения для энергии, получаем:

$\frac{hc}{\lambda_{min}} = eU$

Отсюда формула для коротковолновой границы тормозного излучения:

$\lambda_{min} = \frac{hc}{eU}$

Из формулы видно, что коротковолновая граница зависит только от ускоряющего напряжения $\text{U}$ и не зависит от материала анода.

Ответ: Коротковолновая граница тормозного рентгеновского излучения — это минимальная длина волны в его спектре, которая соответствует максимальной энергии фотона, излучаемого при полной потере кинетической энергии электроном в одном акте торможения. Она определяется ускоряющим напряжением $\text{U}$ по формуле $\lambda_{min} = \frac{hc}{eU}$.