Номер 2, страница 253 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

2. Как зависит интенсивность излучения от частоты в видимой части спектра?

2. Зависимость интенсивности излучения от частоты для нагретого тела, которое является источником теплового излучения, описывается фундаментальным законом Планка. Эта зависимость не является простой, а представляет собой сложную функцию, вид которой определяется температурой излучающего тела.

Спектральная плотность энергетической светимости (которую можно назвать интенсивностью в данном контексте) как функция частоты $\nu$ и абсолютной температуры $T$ дается формулой Планка:

$I(\nu, T) = \frac{2\pi h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{h\nu/kT} - 1}$

где $h$ — постоянная Планка, $c$ — скорость света в вакууме, $k$ — постоянная Больцмана, $\nu$ — частота излучения, а $T$ — абсолютная температура тела.

График этой функции для фиксированной температуры $T$ показывает, что интенсивность равна нулю при $\nu=0$, затем она растет до максимального значения при некоторой частоте $\nu_{max}$, после чего убывает, асимптотически стремясь к нулю при очень высоких частотах.

Частота, на которую приходится максимум излучения, определяется законом смещения Вина и прямо пропорциональна абсолютной температуре:

$\nu_{max} \approx 5.88 \times 10^{10} \cdot T$ (в Гц, если T в Кельвинах)

Видимая часть спектра — это диапазон частот примерно от 400 ТГц (красный свет) до 790 ТГц (фиолетовый свет). Характер зависимости интенсивности от частоты в этом диапазоне определяется тем, где находится пик излучения $\nu_{max}$ по отношению к видимому диапазону, что, в свою очередь, зависит от температуры источника $T$.

Рассмотрим три характерных случая:

1. Источники с относительно низкой температурой (например, лампа накаливания T ≈ 3000 K, или Солнце T ≈ 5800 K). Для таких тел пик излучения $\nu_{max}$ находится в инфракрасной области, то есть его частота ниже частот видимого света. Например, для Солнца $\nu_{max} \approx 340$ ТГц. В этом случае весь видимый диапазон (400-790 ТГц) находится на "склоне" кривой Планка после максимума, где интенсивность монотонно убывает с ростом частоты. Таким образом, для этих источников интенсивность излучения в видимом спектре максимальна для красного света и минимальна для фиолетового.
   Важное примечание: Утверждение о том, что Солнце имеет максимум излучения в зеленой части спектра, относится к распределению интенсивности по длинам волн ($I(\lambda)$), а не по частотам ($I(\nu)$), как спрашивается в задаче.
2. Источники со средней температурой (T ≈ 7000–10000 K, например, горячие белые звезды). У таких объектов пик излучения $\nu_{max}$ смещается в видимый диапазон. В этом случае интенсивность сначала растет с увеличением частоты (от красной части спектра), достигает максимума в сине-фиолетовой области, а затем начинает убывать к концу видимого диапазона.
3. Источники с очень высокой температурой (T > 10000 K, например, горячие голубые звезды-гиганты). Для этих звезд пик излучения $\nu_{max}$ находится в ультрафиолетовой области, то есть его частота выше частот видимого света. В этом случае весь видимый диапазон находится на "склоне" кривой Планка до максимума, где интенсивность монотонно возрастает с ростом частоты. Следовательно, в видимом спектре таких звезд фиолетовый свет имеет наибольшую интенсивность, а красный — наименьшую.

Ответ: Зависимость интенсивности излучения от частоты в видимой части спектра не является универсальной и определяется температурой источника согласно закону Планка. Для источников с температурой, как у Солнца (≈5800 K) или ниже, интенсивность монотонно убывает с ростом частоты (красный свет интенсивнее фиолетового). Для очень горячих звезд (T > 10000 K) интенсивность, наоборот, монотонно возрастает с ростом частоты (фиолетовый свет интенсивнее красного). Для тел с промежуточными температурами максимум интенсивности может располагаться внутри видимого диапазона.