Упражнение 28, страница 178 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

Упражнение 28

Определите мощность атомной станции, расходующей в сутки $m = 220$ г изотопа урана $^{235}U$ и имеющий $\eta = 25$ %. Считать, что при делении одного ядра урана $^{235}U$ выделяется энергия $Q = 200$ МэВ.

Дано:

Масса урана, $m = 220 \text{ г}$
Время, $t = 1 \text{ сутки}$
КПД станции, $\eta = 25 \%$
Энергия деления одного ядра, $Q = 200 \text{ МэВ}$
Молярная масса урана-235, $M \approx 235 \text{ г/моль}$
Число Авогадро, $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Переведем данные в систему СИ:

$m = 0.22 \text{ кг}$
$t = 1 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$
$\eta = 0.25$
$Q = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$
$M = 0.235 \text{ кг/моль}$

Найти:

Мощность атомной станции $\text{P}$.

Решение:

1. Сначала найдем общее количество ядер урана-235 ($\text{N}$), содержащихся в массе $m=220$ г. Для этого воспользуемся формулой, связывающей массу вещества с количеством частиц через молярную массу $\text{M}$ и число Авогадро $N_A$: $N = \frac{m}{M} N_A$

2. Затем рассчитаем полную тепловую энергию ($E_{полная}$), которая выделится при делении всех этих ядер. Эта энергия равна произведению числа ядер $\text{N}$ на энергию, выделяющуюся при делении одного ядра $\text{Q}$: $E_{полная} = N \cdot Q = \frac{m}{M} N_A Q$

3. Атомная станция преобразует тепловую энергию в электрическую с определенным коэффициентом полезного действия $\eta$. Полезная энергия ($E_{полезная}$), выработанная станцией, будет равна: $E_{полезная} = \eta \cdot E_{полная} = \eta \frac{m}{M} N_A Q$

4. Мощность $\text{P}$ — это работа (в данном случае полезная энергия), совершаемая за единицу времени $\text{t}$. Таким образом, искомая мощность атомной станции: $P = \frac{E_{полезная}}{t} = \frac{\eta \cdot m \cdot N_A \cdot Q}{M \cdot t}$

5. Подставим числовые значения в итоговую формулу и произведем расчет: $P = \frac{0.25 \cdot 0.22 \text{ кг} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 3.2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}}{0.235 \text{ кг/моль} \cdot 86400 \text{ с}}$

$P \approx \frac{1.05952 \cdot 10^{12}}{20304} \text{ Вт} \approx 52181836 \text{ Вт}$

Результат удобно выразить в мегаваттах (МВт), где $1 \text{ МВт} = 10^6 \text{ Вт}$: $P \approx 52.2 \text{ МВт}$

Ответ: мощность атомной станции составляет примерно $52.2$ МВт.