Тестовые задания, страница 113 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

1. Дан тетраэдр, в котором его ребра изображены параллельными от- резками. Параллельны ли эти ребра в самом тетраэдре?

1) Да; 4) да, если тетраэдр правильный;

2) нет; 5) зависит от вида тетраэдра.

3) да, если эти ребра равны;

2. Даны четыре точки A, B, C, D, не лежащие в одной плоскости. Точки M, N, P, K – середины отрезков AB, BC, CD, AD соответственно. Укажите верное утверждение: а) $MN \parallel KP$; б) $KM \parallel PN$; в) прямые KN и PM пересекаются; г) прямые KN и PM – скрещивающиеся.

1) а, б; 3) г; 5) а, б.

2) в; 4) а, б, г;

3. Если каждая из двух прямых, не лежащих в одной плоскости, парал- лельна некоторой плоскости, то эти прямые:

1) пересекающиеся; 4) пересекающиеся или скрещивающиеся;

2) скрещивающиеся; 5) параллельные или скрещивающиеся.

3) параллельные;

4. Если прямые $a, b, c$ лежат в плоскости $\alpha$, причем каждая из них парал- лельна плоскости $\beta$, то плоскости $\alpha$ и $\beta$:

1) параллельны; 4) могут быть либо параллельными, либо пересекающимися;

2) не параллельны; 5) совпадают.

3) пересекаются;

Углы и расстояния в пространстве

5. Расстояние от точек A и B до плоскости равны соответственно a и b, причем отрезок AB пересекает эту плоскость. Тогда расстояние от се- редины этого отрезка до плоскости равно:

1) $0,5a - b$; 3) $0,5(a - b)$; 5) $|a - b|$.

2) $0,5|a - b|$; 4) $0,5(a + b)$;

6. Ребро правильного тетраэдра равно $\sqrt{2}\text{ дм}$. Расстояние между двумя его ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых, равно:

1) $1\text{ дм}$; 3) $0,5\sqrt{2}\text{ дм}$; 5) $2\text{ дм}$.

2) $1,5\text{ дм}$; 4) $0,3\sqrt{3}\text{ дм}$;

7. Два равных квадрата лежат в перпендикулярных плоскостях и имеют общую сторону. Угол между диагоналями этих квадратов, проведен- ных из их общей вершины, равен:

1) $90^\circ$; 3) $30^\circ$; 5) $120^\circ$.

2) $45^\circ$; 4) $60^\circ$;

8. Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Угол между прямыми $A_1D$ и $D_1C$ равен:

1) $30^\circ$; 2) $45^\circ$; 3) $90^\circ$; 4) $120^\circ$; 5) $60^\circ$.

9. Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Величина угла между прямыми $AB_1$ и $A_1C$ равна:

1) $45^\circ$; 3) $60^\circ$; 5) $90^\circ$.

2) $\approx 55^\circ$; 4) $\approx 72^\circ$;

Прямоугольная система координат и векторы в пространстве

10. Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, в котором $A(5; 0; 0)$, $C(0; 5; 0)$, $B_1(0; 0; 3)$. Тогда координаты точки пересечения диагоналей грани $BB_1C_1C$ равны:

1) $(2,5; 2,5; 2,5)$; 3) $(2; 2; 0)$; 5) $(0; 2,5; 0)$.

2) $(0; 2,5; 1,5)$; 4) $(0; 2; 2)$;

11. Даны точки $A(3; 4; 5)$ и $B(-2; 1; 6)$. Тогда координаты точки C, принад- лежащей плоскости $xOz$, такой, что $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$ коллинеарны, равны:

1) $(-\frac{11}{3}; 0; \frac{19}{3})$; 3) $(\frac{29}{3}; 0; \frac{11}{3})$; 5) $(0; \frac{11}{28})$.

2) $(28; 19; 0)$; 4) $(0; \frac{29}{5}; \frac{22}{5})$;

12. Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, ребро которого равно 1. Тогда $\vec{AB_1} \cdot \vec{B_1C}$ равно:

1) $1$; 3) $-1$; 5) $\sqrt{2}$.

2) $0$; 4) $2$;

13. Угол между вектором $\vec{a} (1; -\sqrt{3}; 0)$ и осью $Oy$ равен:

1) $60^\circ$; 4) $150^\circ$;

2) $60^\circ$ или $-60^\circ$; 5) $30^\circ$.

3) $120^\circ$;

14. Векторы $\vec{a} (-6; 0; 2t)$ и $\vec{b} (3; 0; t)$ перпендикулярны, если t равно:

1) $\pm 9$; 3) $-9$; 5) $\pm 3$.

2) $9$; 4) $0$;

Многогранники

15. Укажите верные утверждения: а) основания призмы равны; б) грани призмы равны; в) все боковые грани призмы являются параллелограм- мами; г) все грани призмы являются параллелограммами; д) все боко- вые ребра призмы параллельны между собой.

1) а, б, д; 3) все, кроме г; 5) все, кроме б.

2) все; 4) а, г;

16. Укажите верные утверждения. Не существует пирамиды, имеющей ровно: а) пять; б) шесть; в) семь; г) девять; д) десять ребер.

1) а; 3) а, в, г; 5) все, кроме а.

2) в; 4) а, в;

17. Какие из тел являются правильными многогранниками: а) куб; б) правильная призма; в) правильная пирамида; г) тетраэдр, в кото- ром все ребра равны; д) многогранник, в котором все грани – равные n-угольники?

1) а, б, в; 3) все, кроме б; 5) а, д.

2) все; 4) а, г;

18. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна $14\text{ см}$, а сторо- на основания равна $16\text{ см}$. Тогда боковое ребро этой пирамиды равно:

1) $15\text{ см}$; 3) $20\text{ см}$; 5) $\sqrt{300}\text{ см}$.

2) $18\text{ см}$; 4) $\sqrt{330}\text{ см}$;

19. Сторона основания правильной треугольной призмы равна $5\text{ см}$, а бо- ковое ребро – $6\text{ см}$. Тогда площадь поверхности этой призмы равна:

1) $(90 + 12,5\sqrt{3})\text{ см}^2$; 3) $110\text{ см}^2$; 5) $120\text{ см}^2$.

2) $(80 + 18\sqrt{3})\text{ см}^2$; 4) $105\text{ см}^2$;

20. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды и ее высо- та равны $a$. Тогда площадь полной поверхности этой пирамиды равна:

1) $\frac{3a^2\sqrt{10}}{2}$; 3) $3a^2(\sqrt{7} + \frac{\sqrt{3}}{2})$; 5) $3a^2(\sqrt{2} + \frac{\sqrt{3}}{2})$.

2) $1,5a^2(\sqrt{3} + \sqrt{7})$; 4) $\frac{3a^2\sqrt{5}}{2}$;

Тела вращения и их элементы

21. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого равна $1\text{ дм}^2$. Тогда площадь основания цилиндра равна:

1) $0,25\pi\text{ дм}^2$; 3) $1\text{ дм}^2$; 5) $\frac{\pi\sqrt{2}}{2}\text{ дм}^2$.

2) $0,8\text{ дм}^2$; 4) $0,5\pi\text{ дм}^2$;

22. Высота цилиндра $6\text{ см}$, а радиус его основания $5\text{ см}$. Тогда площадь се- чения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии $4\text{ см}$ от нее, равна:

1) $30\sqrt{2}\text{ см}^2$; 3) $24\text{ см}^2$; 5) $30\text{ см}^2$.

2) $24\sqrt{3}\text{ см}^2$; 4) $36\text{ см}^2$;

23. Каким должен быть радиус основания равностороннего цилиндра, что- бы площадь его боковой поверхности была равна площади поверхно- сти шара радиуса $1,5\text{ дм}$?

1) $1\text{ дм}$; 3) $1,5\text{ дм}$; 5) $0,5\text{ дм}$.

2) $2\text{ дм}$; 4) $\sqrt{\pi}\text{ дм}$;

24. Площадь основания конуса равна $1\text{ м}^2$, а его образующая наклонена к основанию под углом $60^\circ$. Площадь боковой поверхности этого кону- са равна:

1) $2\text{ м}^2$; 3) $1,5\text{ м}^2$; 5) $0,75\sqrt{3}\text{ м}^2$.

2) $1\text{ м}^2$; 4) $\sqrt{3}\text{ м}^2$;

25. Площади оснований усеченного конуса $4\text{ дм}^2$ и $16\text{ дм}^2$. Через середину его высоты проведено сечение, параллельное основанию. Тогда пло- щадь сечения равна:

1) $8\text{ дм}^2$; 3) $6\text{ дм}^2$; 5) $7\text{ дм}^2$.

2) $10\text{ дм}^2$; 4) $9\text{ дм}^2$;

26. На поверхности шара радиуса $13\text{ см}$ даны три точки, расстояния между которыми равны $6\text{ см}$, $8\text{ см}$, $10\text{ см}$. Тогда расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти точки, равно:

1) $10\text{ см}$; 3) $6\text{ см}$; 5) $7\text{ см}$.

2) $12\text{ см}$; 4) $8\text{ см}$;

27. Шар радиуса $3\text{ дм}$, касается всех сторон правильного треугольника со стороной $6\text{ дм}$. Тогда расстояние от центра шара до плоскости этого треугольника равно:

1) $2,5\text{ дм}$; 3) $\sqrt{6}\text{ дм}$; 5) $\sqrt{5}\text{ дм}$.

2) $3\text{ дм}$; 4) $2\sqrt{2}\text{ дм}$;

Объемы тел

28. Если каждое ребро куба увеличить на $2\text{ см}$, то объем нового куба бу- дет больше объема первоначального куба на $98\text{ см}^3$. Чему равен объем первоначального куба?

1) $30\text{ см}^3$; 3) $24\text{ см}^3$; 5) $36\text{ см}^3$.

2) $27\text{ см}^3$; 4) $49\text{ см}^3$;

29. Диагональ прямоугольного параллелепипеда с квадратным основани- ем равна $3,5\text{ м}$, а диагональ его боковой грани равна $2,5\text{ м}$. Тогда объем этого параллелепипеда равен:

1) $4\text{ м}^3$; 3) $3,5\text{ м}^3$; 5) $3\text{ м}^3$.

2) $6\text{ м}^3$; 4) $2,5\text{ м}^3$;

30. В прямом параллелепипеде стороны основания равны $8\text{ дм}$ и $17\text{ дм}$ и образуют угол $30^\circ$. Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна $1\text{ м}^2$. Тогда объем этого параллелепипеда равен:

1) $136\text{ дм}^3$; 3) $1,5\text{ м}^3$; 5) $2\text{ м}^3$.

2) $148\text{ дм}^3$; 4) $1,6\text{ дм}^3$;

31. Ребро правильного тетраэдра равно $6\text{ м}$. Тогда его объем равен:

1) $24\text{ м}^3$; 3) $24\sqrt{2}\text{ м}^3$; 5) $25\text{ м}^3$.

2) $18\sqrt{2}\text{ м}^3$; 4) $24\sqrt{3}\text{ м}^3$;

32. Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирами- ды равны $5\sqrt{2}$ и $2\sqrt{2}$, а ее боковое ребро наклонено к основанию под углом $60^\circ$. Тогда объем этой пирамиды равен:

1) $78\sqrt{3}$; 3) $234\sqrt{3}$; 5) $80\sqrt{3}$.

2) $58\sqrt{3} + 50\sqrt{6}$; 4) $\frac{78\sqrt{3}}{3}$;

33. Объем цилиндра равен $36\text{ см}^3$, его высоту увеличили в $3\text{ раза}$, а радиус основания уменьшили в $3\text{ раза}$. Объем нового цилиндра равен:

1) $36\text{ см}^3$; 3) $12\text{ см}^3$; 5) $6\text{ см}^3$.

2) $24\text{ см}^3$; 4) $18\text{ см}^3$;

34. Образующая конуса равна $2\text{ м}$ и составляет с плоскостью его основа- ния угол $30^\circ$. Объем этого конуса равен:

1) $2\pi\text{ м}^3$; 3) $3\pi\text{ м}^3$; 5) $\sqrt{3}\pi\text{ м}^3$.

2) $\pi\text{ м}^3$; 4) $1,5\pi\text{ м}^3$;

35. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Тогда их объ- емы относятся как:

1) 8 : 27; 3) 16 : 81; 5) 8 : 18.

2) 4 : 9; 4) 64 : 729;

36. Резервуар состоит из цилиндра, закрытого сверху полушаром. Вну- тренний диаметр основания цилиндра равен $12\text{ м}$, а высота цилиндра – $4\text{ м}$. Емкость этого резервуара равна:

1) $800\pi\text{ м}^3$; 3) $300\pi\text{ м}^3$; 5) $288\pi\text{ м}^3$.

2) $750\pi\text{ м}^3$; 4) $298\pi\text{ м}^3$;